Colectivitat canònica

La colectivitat canònica (també cridada colectiu canònic o ensamble canònic) és el formalisme de la física estadística que permet descriure els estats d'un sistema macroscòpic en un número de partícules, volum i temperatura determinats.

Fòra de la física pròpiament dita, el formalisme del colectiu canònic ha segut usat per a predir teòricament la distribució de la renda, per eixemple, l'observació de Pareto de que les rendes altes es distribuïxen d'acort en una llei potencial inversa, pot deduir-se del formalisme canònic. L'evidència indica ademés, que les rendes altes de diversos llocs d'Estats Units es troben en equilibri termodinàmic.

Plantejament físic del problema

Es denomina colectivitat canònica, o ensamble canònic, al conjunt dels possibles estats d'un sistema (conjunt de partícules) que intercanvia energia tèrmica en les afores, pero no matèria. El volum que ocupa i el seu número de partícules és constant. En l'equilibri, el sistema permaneix a temperatura constant, i es pot considerar que està en contacte en un bany tèrmic. Açò vol dir que està en contacte en una gran massa a una temperatura donada, i pel principi zero de la termodinàmica el sistema es troba en equilibri termodinàmic en el bany. En estes condicions, l'energia no està totalment determinada, sino que és una variable aleatòria que pot prendre una série de valors. D'esta forma, només podem parlar de provabilitat de que el sistema adopte una energia determinada en funció d'esta temperatura.

El factor de Boltzmann

Es demostra que la provabilitat de que un sistema a temperatura T estiga en una configuració d'energia I és proporcional al factor de Boltzmann:

A on:

$P_E$ és la provabilitat buscada

$E$ és l'energia la provabilitat de la qual estem buscant

$k_B$ és la constant de Boltzmann

$T$ és la temperatura.

$𝒵$ constituïx un funcional del sistema en equilibri corresponent a la lligam de normalisació, açò és, que la suma de les provabilitats de tots els microestats siga un. Es definix trivialment com:

a on $\nu$ és un índex mut que recorre tots els microestats possibles del sistema en un número de partícules, volum i temperatura donats.