Conjectura de massa positiva

En la relativitat general, la conjectura de massa positiva o teorema de l'energia positiva establix que, assumint la condició d'energia dominant, la massa d'un espai-temps asintóticament pla no és negatiu; ademés, la massa és zero solament per al espai-temps de Minkowski. És un teorema de comparació de curvatura escalar, en condicions de contorn asintòtiques i una declaració corresponent de rigidea geomètrica .

Descripció general

La prova original de la teorema de la massa ADM va ser proporcionada per Richard Schoen i Shing-Tung Yau en 1979 utilisant métodos variacionales. Edward Witten va donar una atra prova en 1981 basada en l'us d'espinores, inspirats per teoremes d'energia positiva en el context de la supergravetat. Ludvigsen i James Vickers, Gary Horowitz i Malcolm Perry, i Schoen i Yau varen donar una extensió de la teorema per a la massa de Bondi.

Gary Gibbons, Stephen Hawking, Horowitz i Perry varen demostrar extensions de la teorema a temps espacials asintóticament anti-de Sitter i a la teoria d'Einstein-Maxwell. La massa d'un espai-temps de Sitter asintóticament anti-de no és negatiu i solament és igual a zero per al espai-temps anti de Sitter. En la teoria d'Einstein-Maxwell, per a un espai-temps en càrrega elèctrica $Q$ i càrrega magnètica $P$, la massa de l'espai-temps satisfà (en unitats Gaussianas)

$M\ge \sqrt{Q^2+P^2},$

l'igualtat es dona en les solucions de forat negre extrem de Majumdar - Papapetrou.

Aplicacions

• En 1984, Schoen va usar la teorema de la massa positiva en el seu treball que va completar la solució del problema de Yamabe.
• La teorema de la massa positiva es va usar en la prova d'Hubert Bray de la desigualtat riemanniana de Penrose.

Referències

• R. Schoen and S.-T. Yau, "On the proof of the positive mass conjecture in general relativity", Commun. Math. Phys. 65, 45 (1979).
• R. Schoen and S.-T. Yau, "Proof of the positive mass theorem. II", Commun. Math. Phys. 79, 231 (1981).
• E. Witten, "A new proof of the positive energy theorem", Commun. Math. Phys. 80, 381 (1981).
• M. Ludvigsen and J. A. G. Vickers, "The positivity of the Bondi mass", J. Phys. A 14, L389 (1981).
• G. T. Horowitz and M. J. Perry, "Gravitational mass cannot become negative", Phys. Rev. Lett. 48, 371 (1982).
• R. Schoen and S. T. Yau, "Proof that the Bondi mass is positive", Phys. Rev. Lett. 48, 369 (1982).
• G. W. Gibbons, S. W. Hawking, G. T. Horowitz and M. J. Perry, "Positive mass theorems for black holes", Commun. Math. Phys. 88, 295 (1983).