Conjunts disjuntos

Archiu:The 11 logical relations between two sets.svg

Mapa complet de les 11 relacions possibles entre conjunts. Mostra que els conjunts poden estar separats o tocar-se externament sense compartir elements.

Archiu:DisjointPolygonsSets.svg

Els conjunts A i B no tenen cap element en comú.

En teoria de conjunts, dos conjunts són disjuntos o aliens si no tenen cap element en comú. En atres paraules, dos conjunts són disjuntos si la seua intersecció és buida.

Per eixemple {1, 2, 3} i {a, b, c} són conjunts disjuntos.

Definició

Dos conjunts A i B són disjuntos si es complix que cap element de A lo és de B o viceversa:

$x \in A ⟹ x \notin B, y x \in B ⟹ x \notin A$

Una atra manera d'expressar-ho és per mig de la seua intersecció, que està formada pels seus elements en comú. L'intersecció de dos conjunts disjuntos A i B és buida.

$A \cap B = \emptyset$

En general, donada una colecció de conjunts A, B, C, etc. es diu que estos són disjuntos dos a dos, disjuntos per parells o mútuament disjuntos si dos conjunts qualssevol de la colecció són disjuntos entre sí. En térmens d'una família de conjunts {A_i}_{i ∈ I}:

$Si A_{i} \neq A_{j}, entonces A_{i} \cap A_{j} = \emptyset$

Per eixemple, la colecció { {1}, {2}, {3} } és disjunta per parells. La família { {1, 2}, {2, 3}, {4} } no ho és: a pesar de que no hi ha cap element comú a tots els conjunts de la mateixa, la parella {1, 2} i {2, 3} no és disjunta.

no hi ha Referències

Vore també

Este artícul conté una traducció derivada de «Conjuntos disjuntos» de Wikipedia en castellà publicada baix la Llicència de documentació lliure de GNU i la Llicència Creative Commons Reconeiximent-CompartirIgual 4.0 Internacional.