Controlador PID

Diagrama de blocs d'un controlador PID en un llaç realimentado.

Un controlador PID o controlador proporcional, integral i derivativo, és un mecanisme de control que a través d'un llaç de retroalimentación permet regular la velocitat, temperatura, pressió i fluix entre atres variables d'un procés en general. El controlador PID calcula la diferència entre la nostra variable real contra la variable desijada

l'algoritme del control PID consta de tres paràmetros distints: el proporcional, l'integral i el derivativo. El valor proporcional depén de l'error actual, l'integral depén dels errors passats i el derivativo és una predicció dels errors futurs. La suma d'estes tres accions és usada per a ajustar el procés per mig d'un element de control, com la posició d'una vàlvula de control o la potència suministrada a un calfador.

El error és la desviació existent entre el valor de la variable de procés i el valor consigna, o "Set Point". S'expressa matemàticament com una funció en el temps:

  $e(t)=\mathrm{S}\mathrm{P}-\mathrm{P}\mathrm{V}(t)$ , a on SP és el set point i PV(t) és la variable de procés.

Històricament, s'ha considerat que, quan no es té coneiximent del procés, el controlador PID és el controlador més adequat. Ajustant estes tres variables en l'algoritme de control de el PID, el controlador pot proveir una acció de control adaptada als requeriments del procés en específic. La resposta del controlador pot descriure's en térmens de resposta del control davant un error, el grau el qual el controlador sobrepassa el punt d'ajust, i el grau d'oscilació del sistema. Note's que l'us de el PID per a control no garantisa un control òptim del sistema o l'estabilitat del mateix.

Algunes aplicacions poden requerir únicament un o dos modos dels que proveïx este sistema de control. Un controlador PID pot ser cridat també PI, PD, P o I en l'absència de les accions de control respectives. Els controladors PI són particularment comuns, ya que l'acció derivativa és molt sensible al soroll, i l'absència del procés integral pot evitar que s'alcance al valor desijat per l'acció de control.

Història i aplicacions

Els primers controladors PID varen escomençar en el disseny dels llimitadors de velocitat. Posteriorment, els controladors PID varen ser usats per a la direcció automàtica de barcos. Un dels eixemples més antics d'un controlador PID va ser desenrollat per Elmer Sperry en 1911, mentres que el primer anàlisis teòric d'un controlador PID va ser publicat per l'ingenier rus americà Nicolas Minorsky en 1922. Minorsky estava dissenyant sistemes de direcció automàtica per a l'Armada dels Estats Units i va realisar els seus anàlisis observant al timonel, i notant aixina que el timonel controlava la nau no solament per l'error actual, sino també en funció dels errors passats i en la taxa actual de canvi, conseguint aixina que Minorsky desenrollara un model matemàtic para açò. El seu objectiu era conseguir estabilitat, i no control general, la qual cosa va simplificar el problema significativament. Mentres que el control proporcional brinda estabilitat front a menuts destorbament, era insuficient per a tractar destorbament constants, com una airegada forta el qual requeria un terme integral. Finalment, el terme derivativo es va agregar per a millorar el control.

Es varen realisar proves del controlador en l'USS New Mexico (BB-40), a on este s'encarregava de controlar la velocitat angular del timó. El control PI es va mantindre virando en un error de ±2°. En agregar l'element D es va conseguir un error del ±1/6°, molt millor que lo que un timonel podria conseguir.

Finalment, per la resistència del personal, l'Armada no va adoptar este sistema. Treballs similars es varen portar a terme i es varen publicar en la década de 1930.

Per tindre una exactitut major als controladors proporcional, proporcional derivativo i proporcional integral s'utilisa en aplicacions més crucials tals com a control de pressió, fluix, força, velocitat, en moltes aplicacions químiques, i unes atres variables. Ademés, és utilisat en reguladors de velocitat d'automòvilés (control de travessia o cruise control) i control d'ozon residual en tancs de contacte.

Un eixemple molt senzill que ilustra la funcionalitat bàsica d'un PID és quan una persona entra a una ducha. Inicialment, obri la clau d'aigua calenta per a aumentar la temperatura fins a un valor acceptable (també cridat setpoint). El problema és que pot aplegar el moment en que la temperatura de l'aigua sobrepasse este valor, aixina que la persona té que obrir una miqueta la clau d'aigua freda per a contrarrestar la calor i mantindre el balanç. L'aigua freda és ajustada fins a aplegar a la temperatura desijada. En este cas, l'humà és el que està eixercint el control sobre el llaç de control, i és el que pren les decisions d'obrir o tancar alguna de les claus; pero ¿no seria ideal si en lloc de nosatres, fòra una màquina la que prenguera les decisions i mantinguera la temperatura que desigem?

Esta és la raó per la que es varen inventar els llaços PID: per a simplificar les llabors dels operadors i eixercir un millor control sobre les operacions. Algunes de les aplicacions més comunes són:

• Llaços de temperatura (aire acondicionat, calfadors, refrigeradores, etc.)
• Llaços de nivell (nivell en tancs de líquits com a aigua, làcteus, mescles, cru, etc.)
• Llaços de pressió (per a mantindre una pressió predeterminada en tancs, tubos, recipients, etc.)
• Llaços de cabal (mantenen el cabal dins d'una llínea o encanyat)

Funcionament

Per al correcte funcionament d'un controlador PID que regule un procés o sistema es necessita, a lo manco:

1. Un sensor, que determine l'estat del sistema (termómetro, caudalímetro, manómetro, etc).
2. Un controlador, que genere la senyal que governa al actuador.
3. Un actuador, que modifique al sistema de manera controlada (resistència elèctrica, motor, vàlvula, bomba, etc).

El sensor proporciona una senyal analògica o digital al controlador, la qual representa el punt actual en el que es troba el procés o sistema. La senyal pot representar eixe valor en tensió elèctrica, intensitat de corrent elèctrica o freqüència. En este últim cas la senyal és de corrent alterna, a diferència dels dos anteriors, que també poden ser en corrent contínua.

El controlador rep una senyal externa que representa el valor que es desija alcançar. Esta senyal rep el nom de punt de consigna (o punt de referència, valor desijat o setpoint), la qual és de la mateixa naturalea i té el mateix ranc de valors que la senyal que proporciona el sensor. Per a fer possible esta compatibilitat i que, a la seua volta, la senyal puga ser entesa per un humà, caldrà establir algun tipo d'interfaç (HMI-Human Machine Interface), són pantalles de gran valor visual i fàcil maneig que s'usen per a fer més intuïtiu el control d'un procés.

El controlador resta la senyal de punt actual a la senyal de punt de consigna, obtenint aixina la senyal d'error, que determina en cada instant la diferència que hi ha entre el valor desijat (consigna) i el valor medit. La senyal d'error és utilisada per cada u dels 3 components del controlador PID. Les 3 senyals sumades, componen la senyal d'eixida que el controlador va a utilisar per a governar a l'actuador. La senyal resultant de la suma d'estes tres es diu variable manipulada i no s'aplica directament sobre l'actuador, sino que deu ser transformada per a ser compatible en l'actuador utilisat.

Les tres components d'un controlador PID són: partix Proporcional, acció Integral i acció Derivativa. El pes de l'influència que cada una d'estes parts té en la suma final ve dau per la constant proporcional, el temps integral i el temps derivativo, respectivament. Es pretendrà conseguir que el bucle de control corrigga eficaçment i en el mínim temps possible els efectes dels destorbament.

Proporcional

Artícul principal → Control proporcional.

Proporcional.

La part proporcional consistix en el producte entre la senyal d'error i la constant proporcional per a conseguir que l'error en estat estacionario s'aproxime a zero, pero en la majoria dels casos, estos valors solament seran òptims en una determinada porció del ranc total de control, sent distints els valors òptims per a cada porció del ranc. No obstant, existix també un valor llímit en la constant proporcional a partir del com, en alguns casos, el sistema alcança valors superiors als desijats. Este fenomen es diu sobreoscilación i, per raons de seguritat, no deu sobrepassar el 30%, encara que és convenient que la part proporcional ni tan sols produïxca sobreoscilación. Hi ha una relació llineal contínua entre el valor de la variable controlada i la posició de l'element final de control (la vàlvula es mou al mateix valor per unitat de desviació). La part proporcional no considera el temps, per lo tant, la millor manera de solucionar l'error permanent i fer que el sistema continga alguna component que tinga en conte la variació respecte al temps, és incloent i configurant les accions integral i derivativa.

La fòrmula del proporcional està donada per: $P_{\mathrm{s}\mathrm{a}\mathrm{l}}=K_{p}e(t)$

A on:

   $K_{\text{p}}$ és el guany proporcional, valor de sintonización.

   $e(t)=\mathrm{S}\mathrm{P}-\mathrm{P}\mathrm{V}(t)$ és l'error (SP és el punt d'establiment, i PV(t) és la variable de procés)

   $t$ és el temps o temps instantàneu(l'actual),

L'error, la banda proporcional i la posició inicial de l'element final de control s'expressen en tant per un. Nos indicarà la posició que passarà a ocupar l'element final de control.

Eixemple: Canviar la posició d'una vàlvula (element final de control) proporcionalment a la desviació de la temperatura (variable) respecte al punt de consigna (valor desijat).

Integral

Integral.

El modo de control Integral té com a propòsit disminuir i eliminar l'error en estat estacionario, provocat per destorbament exteriors i els quals no poden ser corregits pel control proporcional. El control integral actua quan hi ha una desviació entre la variable i el punt de consigna, integrant esta desviació en el temps i sumant-la a l'acció proporcional. El error és integrat, la qual cosa té la funció de promediarlo o sumarlo per un periodo determinat; Després és multiplicat per una constant Ki. Posteriorment, la resposta integral és adicionada al modo Proporcional per a formar el control P + I en el propòsit d'obtindre una resposta estable del sistema sense error estacionario. El modo integral presenta un desfasament en la resposta de 90° que sumats als 180° de la retro-alimentació (negativa) acosten al procés a tindre un retart de 270°, després llavors solament serà necessari que el temps mort contribuïxca en 90° de retardo per a provocar l'oscilació del procés. <<< el guany total del llaç de control deu ser menor a 1, i aixina induir una atenuació en l'eixida del controlador per a conduir el procés a estabilitat del mateix. >>> Es caracterisa pel temps d'acció integral en minuts per repetició. És el temps en que davant una senyal en escaló, l'element final de control repetix el mateix moviment corresponent a l'acció proporcional.

El control integral s'utilisa per a obviar l'inconvenient de l'offset (desviació permanent de la variable sobre el punt de consigna) de la banda proporcional.

La fòrmula de l'integral està donada per: $I_{\mathrm{s}\mathrm{a}\mathrm{l}}=K_i\underset{0}{\overset{t}{\int }}e(\tau )d\tau$

A on:

  $K_{\text{i}}$ és el guany integral, un paràmetro d'ajust,

  $\tau$ és la variable d'integració (pren en conte el valor des de l'instant 0 fins a l'instant actual $t$).

Eixemple: Moure la vàlvula (element final de control) a una velocitat proporcional a la desviació respecte al punt de consigna (variable desijada ).

Derivativo

Artícul principal → proporcional derivativo.

Derivativo.

L'acció derivativa és proporcional a la velocitat de canvi de l'error, és dir, té en conte l'inèrcia de la variable mida. Açò dota a l'acció derivativa d'un caràcter previsor, permetent evitar oscilacions de l'error i proporcionant al controlador la capacitat d'adaptar-se a canvis imprevists en les característiques del sistema (per eixemple, canvis en la temperatura ambiente o el material treballat en un controlador de temperatura).

L'acció derivativa es manifesta quan hi ha un canvi en el valor absolut de l'error; (si l'error és constant, solament actuen els modos proporcional i integral).

Es deriva l'error sobre el temps i es multiplica per una constant Kd i després se sumixca a les senyalés anteriors (P+I).

La fòrmula del derivativo està donada per: $D_{\mathrm{s}\mathrm{a}\mathrm{l}}=K_d\frac{de}{dt}$

A on:

   $K_{\text{d}}$ és el guany derivativa, un paràmetro d'ajust,

   $t$ és el temps o temps instantàneu (el present)

El control derivativo es caracterisa pel temps d'acció derivada en minuts de bestreta. L'acció derivada és adequada quan hi ha retart entre el moment de l'acció de correcció i la seua repercussió en la variable controlada.

Quan el temps d'acció derivada és gran, hi ha inestabilitat en el procés. Quan el temps d'acció derivada és chicotet la variable oscila massa con relación a el punt de consigna. Sol ser poc utilisada per la sensibilitat al soroll que manifesta i a les complicacions que això comporta.

El temps òptim d'acció derivativa és el que retorna la variable al punt de consigna en les mínimes oscilacions

Eixemple: Corrig la posició de la vàlvula (element final de control) proporcionalment a la velocitat de canvi de la variable controlada.

L'acció derivada pot ajudar a disminuir el rebasamiento de la variable durant l'arrancada del procés. Pot amprar-se en sistemes en temps de retardo considerables, perque permet una repercussió ràpida de la variable despuix de presentar-se un destorbament en el procés.

Bibliografia

(1998) Ingenieria de control moderna, Tercera edició (en Anglés), Pearson Educació. ISBN 970-17-0048-1.