Conversió de coordenades geogràfiques
En geodèsia, la conversió entre diferents sistemes de coordenades geogràfiques es fa necessària pels diferents sistemes de referència que s'utilisen en distints llocs del món i en distintes époques. La conversió de coordenades es compon de varis tipos diferents de conversió: canvi de format de coordenades geogràfiques, conversió de sistemes de coordenades o transformació a diferents sistemes de referència geodèsics. La conversió de coordenades geogràfiques té aplicacions en cartografia, agrimensura, navegació i sistemes d'informació geogràfica.
En geodèsia, la conversió de coordenades geogràfiques es definix com la traducció entre diferents formats de coordenades o proyeccions cartogràfiques, tots ells referenciados al mateix datum geodèsic.[1] Una transformació de coordenades geogràfiques és una traducció entre diferents datums geodèsics. En este artícul es consideraran tant la conversió com la transformació de coordenades geogràfiques.
Aixina mateix, se supon que els llectors ya estan familiarizados en el contingut dels artículs sobre coordenades geogràfiques i sobre sistemes de referència geodèsics.
Canvi d'unitats i format
[editar | editar còdic]De manera informal, especificar una ubicació geogràfica generalment significa proporcionar la latitut i la llongitut de l'ubicació. Els valors numèrics de latitut i llongitut poden aparéixer en vàries unitats o formats diferents:[2]
- Graus sexagesimals: graus, minuts i segons: 40° 26′ 46″ N 79° 58′ 56″ I
- Graus i minuts decimals: 40° 26.767' N 79° 58.933' I
- Graus decimals: +40.446 -79.982
Hi ha 60 minuts en un grau i 60 segons en un minut. Per lo tant, per a convertir d'un format de graus minuts segons a un format de graus decimals, es pot utilisar la fòrmula
- ___MATH_0___.
Per a tornar a convertir del format de graus decimals al format de graus, minuts i segons
- ___MATH_1___
a on ___MATH_2___ i ___MATH_3___ són solament variables temporals per a manejar valors positius i negatius de manera adequada.
Conversió entre sistemes de coordenades
[editar | editar còdic]La conversió entre sistemes de coordenades és el pas d'un sistema de coordenades a un atre, en el que abdós es basen en el mateix datum geodèsic. Les tasques de conversió més comunes inclouen la conversió entre coordenades geodèsiques i coordenades centrades en la Terra i fixes en la Terra (coordenades geocéntricas) i la conversió d'un tipo de proyecció de mapa a un atre.
De coordenades geodèsiques a coordenades ECEF
[editar | editar còdic]
Les coordenades geodèsiques (latitut ___MATH_7___, llongitut ___MATH_8___, altura ___MATH_9___) es poden convertir en coordenades geocéntricas utilisant la següent equació:[3]
- ___MATH_10___
a on
- ___MATH_11___
i ___MATH_12___ i ___MATH_13___ són el radi equatorial (el semieje major) i el radi polar (el semieje menor), respectivament. ___MATH_14___ és el quadrat de la primera excentricitat numèrica de l'elipsoide. ___MATH_15___ és el aplanamiento de l'elipsoide. El ràdio terrestre ___MATH_16___ és la distància des de la superfície fins a l'eix Z en la normal de l'elipsoide.
Propietats
[editar | editar còdic]La següent condició es complix per a la llongitut de la mateixa manera que en el sistema de coordenades geocéntricas:
- ___MATH_17___
I lo següent es complix per a la latitut:
- ___MATH_18___
a on ___MATH_19___, aixina com el paràmetro ___MATH_20___ s'elimina restant
- ___MATH_21___
i
- ___MATH_22___
Ademés, es complix lo següent, derivat de dividir les equacions anteriors:
- ___MATH_23___
Ortogonalidad
[editar | editar còdic]l'ortogonalidad de les coordenades es confirma per mig de diferenciació:
- ___MATH_24___
a on
- ___MATH_26___
(vejau també arc meridiano sobre l'elipsoide).
De coordenades geocéntricas (ECEF) a coordenades geodèsiques
[editar | editar còdic]Conversió per a la llongitut
[editar | editar còdic]La conversió de coordenades geocéntricas (ECEF; de l'anglés "Earth-Centered Earth-Fixed"; un sistema que utilisa les coordenades cartesianas (X, I, Z) per a representar la posició relativa al centre de l'elipsoide de referència) a llongitut és:
- ___MATH_28___
a on nuguen2 és la funció arcotangente que resol quadrants.
La llongitut geocéntrica i la llongitut geodèsica tenen el mateix valor, lo que és cert per a la Terra i atres planetes de forma similar perque tenen una gran cantitat de simetria rotacional al voltant del seu eix de gir (vejau geodèsiques sobre un elipsoide per a una generalisació d'esta idea).
Método de conversió simplificat per a la latitut i l'altura
[editar | editar còdic]La conversió per a la latitut i l'altura implica una relació circular que involucra N, que és una funció de la latitut:
- ___MATH_29___,
- ___MATH_30___.
Es pot resoldre de forma iterativa, per eixemple,[4],[5] començant en una primera estimació h≈0 i després actualisant N (a continuació es mostren métodos més elaborats).
No obstant, el procediment no és molt precís degut a que ___MATH_31___ i ___MATH_32___ poden tindre valors separats per una diferència de l'orde de 106 unitats.[6][7]
Método de Newton-Raphson
[editar | editar còdic]La següent equació de latitut geodèsica irracional de Bowring,[8] deduïda simplement de les propietats anteriors, es pot resoldre de manera eficient per mig del método de iteración de Newton:[9][10]
- ___MATH_33___
a on ___MATH_34___ i ___MATH_35___ com abans. L'altura es calcula com:
- ___MATH_36___
La iteración es pot transformar en el següent càlcul:
- ___MATH_37___
a on ___MATH_38___
La constant ___MATH_39___ és un bon valor inicial per a la iteración quan ___MATH_40___. Bowring va demostrar que la iteración única produïx una solució suficientment precisa, encara que va utilisar funcions trigonométricas adicionals en la seua formulació original.
Solució de Ferrari
[editar | editar còdic]L'equació cuártica de ___MATH_46___, derivada de l'anterior, es pot resoldre per mig de la solució de FerrariErro en la cita: Element <ref> no vàlit;
les referencies sense nom deuen de tindre contingut[11] per a obtindre:
- ___MATH_47___
Aplicació de la solució de Ferrari
[editar | editar còdic]Existixen vàries tècniques i algoritmes, pero el més precís, segons Zhu,[12] és el següent procediment establit per Heikken,[13] citat per Zhu, lo que se superpon en lo anterior. S'assumix que els paràmetros geodèsics ___MATH_48___ són coneguts
- ___MATH_49___
Nota: arctan2[I, X] és la funció tangente inversa de quatre quadrants.
Série de potències
[editar | editar còdic]Per a i2 menudes, la série de potències
- ___MATH_50___
comença en
- ___MATH_51___
Geodèsica a/des de coordenades geogràfiques ENU
[editar | editar còdic]Per a convertir de coordenades geodèsiques a coordenades de pla tangente local (ENU; de l'anglés "East-North-Up", un sistema este//nort-dalt que utilisa les coordenades cartesianas (xEste, yNorte, zArriba) per a representar la posició relativa a un orige local) és un procés en dos etapes:
- Convertir coordenades geodèsiques a coordenades ECEF
- Convertir coordenades ECEF a coordenades ENU locals
De ECEF a ENU
[editar | editar còdic]Per a transformar de coordenades ECEF a coordenades locals es necessita un punt de referència local. Normalment, est podria ser l'ubicació d'un radar. Si un radar està ubicat en ___MATH_52___ i una aeronau en ___MATH_53___, llavors el vector que apunta des del radar a l'aeronau en el sistema de referència ENU és
- ___MATH_54___
Nota: ___MATH_55___ és la latitut geodèsica; la latitut geocéntrica no és apropiat per a representar la direcció vertical segons el pla tangente local, i deu ser convertida si és necessari.
De ENU a ECEF
[editar | editar còdic]És simplement l'inversió de la transformació de ECEF a ENU, per lo que
- ___MATH_56___
Conversió entre proyeccions de mapes
[editar | editar còdic]La conversió de coordenades i posicions de mapes entre diferents proyeccions que fan referència al mateix datum es pot conseguir per mig de fòrmules de traducció directa d'una proyecció a una atra, o convertint primer d'una proyecció ___MATH_57___ a un sistema de coordenades intermig, com ECEF, i després convertint de ECEF a la proyecció ___MATH_58___. Les fòrmules involucrades poden ser complexes i en alguns casos, com en la conversió de ECEF al sistema geodèsic mencionada anteriorment, la conversió no té una solució de forma tancada i es deuen utilisar métodos aproximats. Referències com el DMA Technical Manual 8358.1[14] i el document de el USGS Map Projections: A Working Manual[15] contenen fòrmules per a la conversió de proyeccions de mapes. És comú utilisar programes informàtics per a realisar tasques de conversió de coordenades, com en el programa GEOTRANS compatible en el DoD i la NGA.[16]
Referències
[editar | editar còdic]- ↑ «Basic Geodesy Article 018: Conversions and Transformations». National Geospatial Intelligence Agency.
- ↑ «Coordinate transformer». Ordnance Survey Great Britain.
- ↑ (1997) GPS - theory and practice, Section 10.2.1, p. 282. ISBN 3-211-82839-7.
- ↑ A guide to coordinate systems in Great Britain. Este document està disponible com pdf en «ordnancesurvey.co.uk». Appendices B1, B2
- ↑ Osborne, P (2008). The Mercator Projections [1] archivat en Wayback Machine. Section 5.4
- ↑ R. Burtch, A Comparison of Methods Used in Rectangular to Geodetic Coordinate Transformations.
- ↑ “Closed-Form Transformation between Geodetic and Ellipsoidal Coordinates” (2008). Stud. Geophys. Geod. 52 (1): 1–18. doi:. Bibcode: 2008StGG...52....1F.
- ↑ Bowring, B. R. (1976). “Transformation from Spatial to Geographical Coordinates”. Surv. Rev. 23 (181): 323–327. doi:.
- ↑ Fukushima, T. (1999). “Fast Transform from Geocentric to Geodetic Coordinates”. J. Geod. 73 (11): 603–610. doi:. Bibcode: 1999JGeod..73..603F. (Appendix B)
- ↑ (1997) «An exact conversion from an earth-centered coordinate system to latitude, longitude and altitude», Proceedings of the IEEE 1997 National Aerospace and Electronics Conference. NAECON 1997 (vol. 2), pp. 646–650. doi:10.1109/NAECON.1997.622711. ISBN 0-7803-3725-5.
- ↑ “A symbolic analysis of Vermeille and Borkowski polynomials for transforming 3D Cartesian to geodetic coordinates” (2009). J. Geod. 83: 1071–1081. doi:. Bibcode: 2009JGeod..83.1071G.
- ↑ “Conversion of Earth-centered Earth-fixed coordinates to geodetic coordinates” (1994). IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems 30 (3): 957–961. doi:. Bibcode: 1994ITAES..30..957Z.
- ↑ “Geschlossene formeln zur berechnung räumlicher geodätischer koordinaten aus rechtwinkligen koordinaten.” (de) (1982). Z. Vermess. 107: 207–211.
- ↑ «TM8358.2: The Universal Grids: Universal Transverse Mercator (UTM) and Universal Polar Stereographic (UPS)». National Geospatial-Intelligence Agency.
- ↑ Snyder, John P. (1987). Map Projections: A Working Manual, USGS Professional Paper: 1395.
- ↑ «MSP GEOTRANS 3.3 (Geographic Translator)». NGA: Coordinate Systems Analysis Branch.
- Este artícul conté una traducció derivada de «Conversión de coordenadas geográficas» de Wikipedia en castellà publicada baix la Llicència de documentació lliure de GNU i la Llicència Creative Commons Reconeiximent-CompartirIgual 4.0 Internacional.