Coordenades de Jacobi

En la teoria de sistemes de moltes partícules, les coordenades de Jacobi s'usen en freqüència per a simplificar les fòrmules matemàtiques. Estes coordenades són especialment comunes en el tractament de molècules poliatómicas i reaccions químiques,^[1] i en mecànica celest.

Algoritme per a N cossos

Un algoritme per a generar coordenades de Jacobi per a N cossos pot basar-se en arbres binarios.^[2] Lliteralment l'algoritme es descriu com seguix:^[2]

Siguen m_j i m_k les masses de dos cossos que són reemplaçats per un nou cos de massa virtual M = m_j + m_k.

Les coordenades x _j i x _k es reemplacen per les seues posicions relatives r_jk =x_j − x_k i pel vector al centre de les seues masses R_jk = (m_j q_j + m_kq_k)/(m_j + m_k).

El nodo en l'arbre binario corresponent al cos virtual té m_j com a branca dreta i m_k com a branca esquerra. L'orde de les branques indica el punt de coordenades relatives des de x'_k a x_j.

Repetixca esta seqüència per a N − 1 cossos, o siga els N − 2 cossos originals més el nou cos virtual.

Archiu:Four-body Jacobi coordinates. caps block 5

Un possible conjunt de coordenades de Jacobi per al problema dels quatre cossos; les coordenades de Jacobi són r₁, r₂, r₃ i el centre de gravetat R. Vore Cornille.

Problema dels quatre cossos

Per al problema de quatre cossos el resultat és:

𝒓_{1} = 𝒙_{1} - 𝒙_{2},

𝒓_{𝒋} = \frac{1}{m_{0 j}} \sum_{k = 1}^{j} m_{k} 𝒙_{𝒌} - 𝒙_{𝒋 + 1},

en

m_{0 j} = \sum_{k = 1}^{j} m_{k} .

El vector R és el centre de gravetat de tots els cossos:

𝑹 = \frac{1}{m_{0}} \sum_{k = 1}^{N} m_{k} 𝒙_{𝒌};

m_{0} = \sum_{k = 1}^{N} m_{k} .

Referències

↑ John Z. H. Zhang (1999). Theory and application of quàntum molecular dynamics (en anglés), World Scientific, p. 104. ISBN 9810233884.
↑ ^2,0 ^2,1 Hildeberto Cabral, Florin Diacu (2002). «Appendix A: Canonical transformations to Jacobi coordinates», Classical and celestial mechanics (en anglés), Princeton University Press, p. 230. ISBN 0691050228.

Referències

Este artícul conté una traducció derivada de «Coordenadas de Jacobi» de Wikipedia en castellà publicada baix la Llicència de documentació lliure de GNU i la Llicència Creative Commons Reconeiximent-CompartirIgual 4.0 Internacional.

[Zhang-1] John Z. H. Zhang (1999). Theory and application of quàntum molecular dynamics (en anglés), World Scientific, p. 104. ISBN 9810233884.

[Cabral-2] 2,0 ^2,1 Hildeberto Cabral, Florin Diacu (2002). «Appendix A: Canonical transformations to Jacobi coordinates», Classical and celestial mechanics (en anglés), Princeton University Press, p. 230. ISBN 0691050228.

[1]

[2]