Coordenades fraccionarias

En cristalografia, es denomina sistema de coordenades fraccionarias a un sistema de coordenades en el que els vectores base utilisats per a descriure l'espai són els vectores de ret d'una estructura cristalina periòdica. L'orige i la base de la ret definixen una cela unitat, un paralelotopo —com es coneix a la generalisació d'un paralelogramo (2D) o un paralelepípede (3D) en dimensions superiors— definit pels vectores base $𝐚_{1}, 𝐚_{2}, \dots, 𝐚_{d}$ , a on $d$ és la dimensió de l'espai. Estos vectores base es descriuen per mig de paràmetros de ret o constants de ret, que consistixen en les llongituts dels vectores base $a_{1}, a_{2}, \dots, a_{d}$ i els ànguls entre ells $α_{1}, α_{2}, \dots, α_{\frac{d (d - 1)}{2}}$ . En cristalografia, els vectores base $𝐚_{1}, 𝐚_{2}, 𝐚_{3}$ es denominen comunament $𝐚, 𝐛, 𝐜$ de llongituts $a, b, c$ i separats pels ànguls $α, β, γ$ respectivament.

Estructura cristalina

Una estructura cristalina es definix com la distribució espacial dels àtoms dins d'un cristal. Generalment es idealiza com una ret infinita (ret de Bravais) definida per una matriu periòdica tridimensional. El desplaçament geomètric d'una estructura cristalina coincidente en si mateixa es denomina translació de simetria. El vector relacionat en este desplaçament es diu vector de translació $𝐭$ . Ya que el cristal és periòdic, totes les combinacions llineals sanceres de vectores de translació també són vectores de translació:^[1]

$𝐭 = c_{1} 𝐭_{1} + c_{2} 𝐭_{2} donde c_{1}, c_{2} \in ℤ$

Ret

La ret vectorial $𝐓$ es definix com el conjunt infinit de tots els vectores de translació en una estructura cristalina. Els vectores pertanyents a la ret vectorial es denominen vectores de ret. A partir de la ret vectorial és possible construir una ret de punts triant un orige $X_{0}$ en vector de posició $𝐱_{0}$ ; els punts finals $X_{i}$ de cada u dels vectores $𝐱_{i} = 𝐱_{0} + 𝐭_{i}$ formen la ret de punts de $X_{0}$ i $𝐓$ . Cada punt en una ret de punts té periodicitat, és dir, és idèntic i té el mateix entorn que tots els demés punts de la ret.

Existix un número infinit de rets de punt per a una ret vectorial donada, ya que qualsevol orige arbitrari $X_{0}$ es pot elegir i emparellar en els vectores de ret de la ret vectorial. Els punts que coincidixen entre sí per mig d'una translació es denominen equivalents de translació.^[1]

Referències

↑ ^1,0 ^1,1 Müller, Ulrich, July 6- (2013). Symmetry relationships between crystal structures : applications of crystallographic group theory in crystal chemistry (en en), Oxford: Oxford University Press. OCLC 850179696. ISBN 978-0-19-164879-3.

Este artícul conté una traducció derivada de «Coordenadas fraccionarias» de Wikipedia en castellà publicada baix la Llicència de documentació lliure de GNU i la Llicència Creative Commons Reconeiximent-CompartirIgual 4.0 Internacional.

[:1-1] 1,0 ^1,1 Müller, Ulrich, July 6- (2013). Symmetry relationships between crystal structures : applications of crystallographic group theory in crystal chemistry (en en), Oxford: Oxford University Press. OCLC 850179696. ISBN 978-0-19-164879-3.

[1]