Cos de gruixa constant

Un cos de gruixa constant o un sòlit d'esgambi constant és, en geometria, aquella forma tridimensional convexa que el seu ample o esgambi o diàmetro (medit per la distància entre dos plans paralels tangentes en dos vores opostes) és la mateixa, independentment de la direcció d'abdós plans paralels (o abdós vores opostes). L'ample o l'esgambi o el diàmetro de la superfície o del cos en qüestió, es definix com la distància entre dits plans.

Un sòlit de gruixa constant pot ser rotado entre dos plans paralels separats per una distància igual a l'esgambi o diàmetro. O lo que és lo mateix, dos plans paralels separats per una distància constant de valor igual a la gruixa o ample, poden ser rotados al voltant de la superfície (perímetro) del cos en qüestió, sent tangentes en tot moment a dit cos.

Per lo tant, un cos de gruixa constant pot ser rotado en una gaveta de costat igual al valor de l'esgambi.

Eixemples

l'esfera

L'esfera és, per definició, l'eixemple més evident de superfície o volum d'esgambi constant. Ademés, és obvi que es pot circumscriure en un hexaedro, de manera que al rotar el hexaedro entorn a l'esfera, és en tot moment tangente a la mateixa.

Els tetraedres de Meissner

Ya que el triàngul de Reuleaux complix els requisits de les curves d'esgambi constant, sembla llògic pensar que el tetraedre de Reuleaux, per analogia, serà també una superfície d'esgambi constant. No obstant, açò no és cert, ya que s'alcancen valors superiors al valor r en els punts mijos de les arestes adjacents als vèrtiços de les esferes, de valor:

$(\sqrt{3}-\sqrt{2}/2)r\approx 1.0249r$

En 1912, Meißner i Schiller varen demostrar cóm modificar el tetraedre de Reuleaux per a convertir-ho en una superfície d'esgambi constant. El resultat són dos formes incongruents que reben el nom de Tetraedres de Meißner, o Cossos de Meißner.