Cos ordenat
En matemàtiques, un cos ordenat (també camp ordenat) és un cos en un orde total dels seus elements que és compatible en les operacions del cos. Històricament, la axiomatisació d'un cos ordenat va ser abstreta gradualment dels número real per matemàtics com David Hilbert, Otto Hölder i Hans Hahn. Açò es va convertir posteriorment en la teoria de Artin-Schreier de cossos ordenats i cossos formalment reals.
Un cos ordenat té necessàriament la característica 0, ya que els elements 0 < 1 < 1 + 1 < 1 + 1 + 1 <... són necessàriament tots distints. Aixina, un cos ordenat conté necessàriament un número infinit d'elements: un cos finito no pot ser ordenat.
Cada subcuerpo d'un cos ordenat és també un cos ordenat en l'orde heretat. Cada cos ordenat conté un subcuerpo ordenat que és isomorfo als número racional. Qualsevol cos ordenat i complet per Dedekind és isomorfo als número real. Els quadrats són necessàriament no negatius en un cos ordenat. Açò implica que els número complejo no poden ser ordenats ya que el quadrat de l'unitat imaginària i és -1. Cada cos ordenat és un cos formalment real.
Referències
[editar | editar còdic]- (1983).«Orderings, valuations and quadratic forms».American Mathematical Society.52
- Lam, Tsit-Yuen (2005). Introduction to Quadratic Forms over Fields (vol. 67), American Mathematical Society. ISBN 0-8218-1095-2.
- (1993).«Algebra».Addison-Wesley.Reading, Mass.:
- Este artícul conté una traducció derivada de «Cuerpo ordenado» de Wikipedia en castellà publicada baix la Llicència de documentació lliure de GNU i la Llicència Creative Commons Reconeiximent-CompartirIgual 4.0 Internacional.