Criptografia basada en identitat

La criptografia basada en identitat o IBC (acrònim de 'Identity-Based Cryptography'), va ser introduïda en 1984 per Adi Shamir. Es caracterisa per l'us d'atributs d'identitat dels usuaris (cadenes de caràcters identificativos). Eixemples d'atributs d'identitat: direccions d'email, números de teléfon, IP´s, noms de domini. A partir d'estes cadenes identificativas es pot sifrar i verificar les firmes, sense ser necessari l'us dels certificats digitals de PKI. Per tant ya no és necessari generar i manejar certificats d'usuari i per tant és molt més fàcil proporcionar criptografia a usuaris novells ya que els mensages poden ser encriptats pels usuaris ans que estos interactuen en qualsevol entitat.

En un principi Adi Shamir va propondre una forma d'usar l'algoritme RSA para firma electrònica o IBS (acrònim de 'Identity-Based Signature'). No obstant va caldre esperar fins a 2001 quan dos llínees d'investigació independents (Boneh and Franklin i Cocks) varen propondre sistemes per a conseguir sistemes de sifrat basat en identitat o IBE (acrònim de 'Identity-Based Incryption'). També s'han desenrollat atres sistemes per a fer firma usant este tipo este tipo de criptografia. Per eixemple el propost per Boneh, Lyn i Shacham. Els esquemes criptográficos proposts fins ara que usen este tipo de criptografia es basen en la teoria matemàtica dels residus quadràtics o en la dels emparejamientos bilineales. Realment l'àmplia majoria dels esquemes criptográficos basats en identitat, i tots aquells que són eficients es basen en els emparejamientos bilineales i per això a este tipo de criptografia li la crida a voltes criptografia basada en emparejamientos o en anglés pairing-based cryptography.

Esquema bàsic de funcionament

La IBC confia en una entitat confiable cridada Generador de claus privades cridat PKG per ser l'acrònim de 'Private Key Generator'. Ans que les operacions puguen començar el PKG té que generar un parell de claus pública/privada (que anem a cridar pk_PKG i sk_PKG respectivament). Estes claus són anomenades clau pública mestra i clau privada mestra respectivament. Per a operar, el PKG primer publica la clau pública mestra (pk_PKG) als usuaris dels seus servicis. Donada la clau pública mestra qualsevol pot calcular la clau pública corresponent a una identitat combinant la clau pública mestra en la cadena d'identitat. Per a obtindre la corresponent clau privada, la part autorisada a usar-la contacta en el PKG per a que este use la seua clau privada mestra per a generar la clau privada per a l'identitat ID.

Para sifrat (IBE)

El procés de sifrat/dessifrat funciona de la següent forma:

• Alicia prepara un mensage de text pla M per a B. Ella usa l'identitat de Bob ID_Bob i la pk_PKG per a encriptar M, obtenint un mensage sifrat C. Alice envia C a Bob. Observar que ID_Bob i pk_PKG són ya coneguts ans que Alice comence a sifrar el mensage a Bob. Per tant no es requerix coordinació o preparació en Bob per a enviar-li un mensage sifrat.
• Bob rep un mensage sifrat C d'Alice. En la majoria de les implementacions s'assumix que C ve en instruccions en text pla per a contactar en el PKG i obtindre la clau privada requerida per a desencriptar el mensage. Bob es autentica en el PKG, essencialment enviant-li suficient informació per a provar que el ID_Bob li pertany a ell. Una volta provat el PKG li transmet a Bob la seua clau privada sk_IDBob a través d'un canal segur. Per eixemple si el ID_Bob està basat en una direcció de correu electrònic, el PKG podria enviar-li un mensage a este correu electrònic per a que Bob responga en una acció que proveïxca un nivell de fiabilitat suficient de que el propietari de el ID_Bob és el que realment respon al mensage que el PKG va enviar. Per eixemple el mensage que envia el PKG podria tindre un identificador que podria ser tornat via un enllaç https en cual es pot usar per a descarregar la seua clau privada. Per a tindre un alt nivell de fiabilitat, a Bob se li podria requerir presentar les seues credencials en persona i rebre un compact disc contenint el sk_IDBob
• Bob dessifra C usant la seua clau privada sk_IDBob per a recuperar el mensage en text pla M

Una variació del procés descrit més dalt és que el PKG puga desencriptar C per a Bob i transmetre-li-ho de forma segura per mig d'autenticació. Este sistema és usat a voltes per a incrementar la facilitat d'us del procés de dessifrat.

Es pot vore clarament el punt dèbil de la IBE: Totes les claus privades tenen que ser creades per el PKG.

L'autenticitat de la clau pública està garantisada implícitament degut a que el transport de la clau privada a l'usuari corresponent és segura (Autenticitat, Integritat i Confidencialitat)

Per a firma (IBS)

La firma usant criptografia basada en identificació és essencialment el procés invers del procés de sifrat

• Alice es autentica en el PKG i rep la seua clau privada sk_IDAlice
• Usant la seua clau privada sk_IDAlice, Alice genera una firma s de M i la transmet a Bob.
• Despuix de rebre M i s d'Alice, Bob mira si s és una firma autèntica de M usant l'identitat d'Alice ID_Alice i la clau pública pk_PKG. Si la firma és genuïna s'accepta el mensage, en un atre cas no. Observar que Bob no necessita en cap moment tindre cap tipo de certificat d'Alice.

Seguritat

En l'actualitat l'àmplia majoria dels esquemes criptográficos basats en identitat, i tots aquells que són eficients, estan basats en unes funcions matemàtiques cridades mapes no degenerativos bilineales. Un mapa no degenerativo bilineal és una funció que associa a un parell d'elements (emparejamientos o pairing) d'un grup cíclico a un atre del mateix orde primer, a on el problema del logaritmo discret és computacionalment difícil en el primer grup.

La seguritat que aporten els mapes bilineales elegits es basa que es consideren funcions d'un sol sentit (funcions que són fàcils de calcular el seu resultat donant els seus paràmetros d'entrada pero és difícil calcular la seua inversa). A esta suposició se li sol cridar "Suposició Diffie-Hellman Bilineal" ya que el problema Diffie-Hellman Bilineal és reducible (algorítmicamente equivalent) al logaritmo discret.

Definició: Siguen F i G dos grups de tamany q primer. G està descrit en térmens d'una operació aditiva i format per punts d'una curva elíptica, mentres que F està descrit en térmens d'una operació multiplicativa i format per un subconjunt de camp finito. Un parell bilineal és un mapeado i:GxG->F en les següents propietats:

• Bilinearidad: Si R1, R2 són de G i a,b són de Zq llavors i(a·R1,b·R2)=i(R1,R2)ab
• No degenerativo: i no transforma tots els punts de GxG en únic punt de

F * Eficiència: El càlcul d'i és eficient per a qualsevol element del domini.

El problema de Diffie-Hellman original es basa que, donat un valor g (el generador d'un grup) i x,i sancers aleatoris, si s'entrega gx, gy calcular gxy és computacionalment difícil. La variant bilineal d'este problema, cridat PBDH per l'acrònim de 'Problema Diffie-Hellman Bilineal', es basa en eixe mateix principi. Si es té un grup G de tamany q primer, en un mapa i i a,b,c elements a l'encert, si s'entrega la tupla (G,q,i,P, aP, bP, cP), en P en G calcular i(P,P)abc és computacionalment difícil.

Els sistemes millor coneguts per a IBC estan basats en emparejamientos bilineales sobre curves elíptiques de dos tipos: Emparejamientos de Weil i emparejamientos de Tate. En estos dos sistemes l'operador · es referix a la multiplicació d'un punt en una curva elíptica de sancers. Encara que computar les operacions de multiplicació a·X és fàcil, no obstant trobar a, donat X i a·X és computacionalment difícil.

Referències

• Carl Youngblood, An Introduction to Identity-based Cryptography- CSEP 590TU-març de 2005
• María Francisca Moreno Vilicich ^{[enllaç trencat]}- Universitat de Chile. Facultat de ciències físiques i matemàtiques. Departament de ciències de la computació. Decembre 2010.