Criteri de fluencia de Drucker-Prager
El criteri de fluencia de Drucker-Prager és un model depenent de la pressió que determina si un material ha sobrepassat el llímit elàstic.[1] Este criteri va ser introduït per a tractar de representar la deformació plàstica dels sols. El criteri de Drucker-Prager, aixina com les seues moltes variants, han segut aplicats per a roques, formigó, polímero, bromera i atres materials que presenten un comportament depenent de la pressió.
Expressió
[editar | editar còdic]El criteri de plastificació de Drucker-Prager té la següent forma:
a on:
- ___MATH_0___ és el primer invariante del tensor de tensió i
- ___MATH_1___ és el segon invariante del tensor desviador resultant de la descomposició d'octaèdrica i desviador del tensor de tensions.
- ___MATH_2___ dos constants que es determinen a partir d'experiments.
En térmens de la tensió de Von Mises i la tensió hidrostàtica (o tensió mija), el criteri de Drucker-Prager pot expressar-se com:
a on ___MATH_3___ és la tensió equivalent de Von Mises, ___MATH_4___ és la tensió hidrostàtica, i ___MATH_5___ són constants del material.
El criteri de Drucker-Prager expressat en coordenades de Haigh–Westergaard és:
La superfície de fluencia de Drucker-Prager és una versió més ajustada de la superfície de fluencia de Mohr-Coulomb.
Expressions para A i B
[editar | editar còdic]El criteri de Drucker–Prager pot escriure's en funció de les tensions principals com:
Si ___MATH_6___ és el llímit de fluencia en tracció uniaxial, el criteri de Drucker–Prager conduïx a:
Análogament, si ___MATH_7___ és el llímit de fluencia en compressió uniaxial, el criteri de Drucker–Prager conduïx a:
Resolent les dos equacions anteriors:
Relació d'asimetria uniaxial
[editar | editar còdic]El model de Drucker-Prager és capaç de predir distints llímits de fluencia en tracció i compressió. La relació d'asimetria uniaxial per al model de Drucker–Prager és:
Expressions en funció de la cohesió i l'àngul de fricció
[editar | editar còdic]ya que la superfície de fluencia de Drucker–Prager és una versió més ajustada de la superfície de fluencia de Mohr-Coulomb, el model de Drucker-Prager és a sovint expressat en funció de la cohesió (___MATH_8___) i l'àngul de fricció interna (___MATH_9___) que són utilisats per a descriure la superfície de fluencia de Mohr-Coulomb. Si s'assumix que la superfície de fluencia de Drucker-Prager circumscriu a superfície de fluencia de Mohr–Coulomb, llavors les expressions per a ___MATH_10___ i ___MATH_11___ són:
Si la superfície de fluencia de Drucker-Prager queda inscrita en la superfície de fluencia de Mohr–Coulomb, llavors:
Obtenció de les expressions per a ___MATH_12___ en funció de ___MATH_13___ L'expressió per a la superfície de fluencia de Mohr-Coulomb en l'espai de Haigh–Westergaard és: - ___MATH_14___
Si s'assumix que la superfície de fluencia de Drucker-Prager circumscriu a la superfície de fluencia de Mohr–Coulomb de tal forma que abdós superfícies coincidixen en ___MATH_15___, llavors en estos punts la superfície de fluencia de Mohr–Coulomb pot expressar-se com:
O com:
El criteri de fluencia de Drucker–Prager expressat en coordenades de Haigh–Westergaard és:Comparant les equacions (1.1) i (1.2), es té:
Estes són les expressions per a ___MATH_16___ en térmens de ___MATH_17___.
Per un atre costat, si la superfície de fluencia de Drucker–Prager queda inscrita en la de Mohr–Coulomb, llavors fent coincidir les dos superfícies en ___MATH_18___ s'obté:
Referències
[editar | editar còdic]- ↑ Drucker, D. C. and Prager, W. (1952). Soil mechanics and plastic analysis for limit design. Quarterly of Applied Mathematics, vol. 10, no. 2, pp. 157–165.
- Este artícul conté una traducció derivada de «Criterio de fluencia de Drucker-Prager» de Wikipedia en castellà publicada baix la Llicència de documentació lliure de GNU i la Llicència Creative Commons Reconeiximent-CompartirIgual 4.0 Internacional.