Cuadricorriente

En la relativitat especial i la relativitat general, la cuadricorriente és la covariancia lorentziana que reemplaça a la densitat de corrent electromagnètica.

$J^a=(c\rho ,𝐣)$

a on

c és la velocitat de la llum

ρ és la densitat de càrrega

j corrent elèctrica convencional

Este cuadrivector pot expressar-se en térmens de la cuadrivelocidad com

$J^a={\rho }_0{V}^a$

A on

$\rho =\frac{{\rho }_0}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}$

Equació de Continuïtat

Per a que el cuadrivector densitat de corrent descriga adequadament ρ i j, deu complir la següent relació geomètrica:

$\delta J=0$

O be en els sistemes coordenados Lorentz:

${\partial }_{\mu }{J}^{\mu }=0$

Escrit com a relació en un sistema inercial S:

${\partial }_0{J}^0+{\partial }_1{J}^1+{\partial }_2{J}^2+{\partial }_3{J}^3=\frac{1}{c}\frac{\partial }{\partial t}(\rho c)+\frac{\partial J_x}{\partial x}+\frac{\partial J_y}{\partial y}+\frac{\partial J_z}{\partial z}=0$

Lo que nos du a la coneguda equació de continuïtat:

$\frac{\partial \rho }{\partial t}+\mathrm{\nabla }𝐣=0$

Bibliografia

Alvançades:

• [Lev Davídovich Landau, E. M. Lifshitz] Teoria clàssica dels camps.

Introductòries:

• [J.D. Jackson] Electrodinàmica clàssica (era edició espanyol)
• [John R. Reitz, Robert W. Christy, Frederick J. Milford] Fonaments de la teoria Electromagnètica.