Dispersió de Rayleigh

Archiu:Ret sunset clouds.jpg

La dispersió de Rayleigh causa que els núvols apareguen roses/taronges durant els amanecer i els vespradetes.

La dispersió de Rayleigh [/ˈreɪli/ ] (nom donat en honor a Lord Rayleigh (John William Strutt, tercer baró Rayleigh), que va anar el primer en explicar-la en 1871), també coneguda com a espargiment tipo Rayleigh, és la dispersió de la llum visible o qualsevol atra radiació electromagnètica per partícules el tamany de les quals és molt menor que la llongitut d'ona dels fotons dispersats. Ocorre quan la llum viaja per sòlits i decorreguts transparents, pero es veu en major freqüència en els gasos. La dispersió de Rayleigh de la llum solar en la atmòsfera és la principal raó de que el cel es veja blau.

Segons l'electromagnetisme clàssic, la dispersió de Rayleigh és el resultat de la polarisació elèctrica de les partícules. El camp elèctric oscilatori d'una ona lluminosa actua sobre les càrregues de les partícules provocant que oscilen en la mateixa freqüència. La partícula es convertix en un menut dipol radiant la radiació visible del qual és la llum dispersada.

Des d'un punt de vista semiclásico (quàntic) més modern, la dispersió de Rayleigh pot considerar-se la suma d'una dispersió elàstica pura (llínea central de Cabannes) més una dispersió de Raman purament rotacional en llínees que ocorren prop de la llínea de Cabannes.

Si ben el terme dispersió està molt estés en la lliteratura científica (junt en l'anglicisme scattering, que a sovint es troba sense traduir en texts en espanyol), el terme recomanat per la Real Acadèmia de Ciències Exactes, Físiques i Naturals és espargiment, recomanant l'us de dispersió a la dispersió de la llum en els diversos colors que componen el seu espectre.

Si el tamany de les partícules és major que la llongitut d'ona, la llum no se separa, no es dispersa en totes les llongituts d'ona que la componen, com quan en travessar un núvol, esta es veu blanca, lo mateixa passa quan travessa els grans d'ix i de sucre. Per a que la llum es disperse, el tamany de les partícules deu ser similar o menor que la llongitut d'ona.

El grau de dispersió de Rayleigh que sofrix un raig de llum depén del tamany de les partícules i de la llongitut d'ona de la llum; en concret, del coeficient de dispersió i per lo tant l'intensitat de la llum dispersada depén inversamente de la quarta potència de la llongitut d'ona, relació coneguda com llei de Rayleigh-Jeans. La dispersió de llum per partícules majors a un dècim de la llongitut d'ona s'explica en la teoria de Mie, que és una explicació més general de la difusió de radiació electromagnètica.

L'intensitat I de la llum dispersada per una menuda partícula en un fes de llum de llongitut d'ona λ i intensitat I₀ ve donada per:

$I=I_0\frac{(1+{\cos }^2\theta )}{2R^2}{\left(\frac{2\pi }{\lambda }\right)}^4{\left(\frac{n^2-1}{n^2+2}\right)}^2{\left(\frac{d}{2}\right)}^6$

a on R és la distància a la partícula, θ és l'àngul de dispersió, n és el índex de refracció de la partícula i d és el diàmetro de la partícula.

En el cas de llum polarisada (i si no es pot generalisar) també ho podem expressar:

$I=I_0|\sigma (\theta ,\varphi ){|}^2\frac{(2\pi {)}^2}{(\lambda R{)}^2}$

$\sigma (\theta ,\varphi )=A(\theta )\mathrm{sen}(\varphi ){\hat{e}}_{\varphi }+B(\theta )\cos (\varphi ){\hat{e}}_{\theta }$

a on ara, aparte dels símbols anteriors tenim el coeficient de dispersió σ, i els ànguls en coordenades esfèriques θ i Φ. En estos, els vectores unitaris es definixen respecte al pla que conté al vector de direcció de propagació de la radiació i al vector que conté la direcció de la polarisació de l'ona incident. A banda tenim els coeficients de la matriu de Jones perpendicular A(θ) i paralel B(θ) al pla d'espargiment o dispersió.

La distribució angular de la dispersió de Rayleigh, que ve donada per la fòrmula (1+cos²θ), és simètrica en el pla perpendicular a la direcció de la llum incident, per tant la llum dispersada iguala a la llum incident. Integrant l'àrea de l'esfera que rodeja una partícula obtenim la secció travessera de la dispersió de Rayleigh, σ_s:

${\sigma }_s=\frac{2{\pi }^5}{3}\frac{d^6}{{\lambda }^4}{\left(\frac{n^2-1}{n^2+2}\right)}^2$

El coeficient de dispersió de Rayleigh per a un grup de partícules és el número de partícules per unitat de volum N voltes la secció travessera. Com en tots els efectes d'ona, en la dispersió incoherent les potències són sumades aritméticamente, mentres que en la dispersió coherent -com succeïx quan les partícules estan molt prop unixques d'unes atres- els camps són sumats aritméticamente i la suma deu ser elevada al quadrat, per a obtindre la potència final.

La forta dependència de la dispersió en la llongitut d'ona (λ^-4) supon que en l'atmòsfera la llum blava i violeta de llongitut d'ona més curta es dispersarà més que les llongituts d'ona més llarga (llum groga i especialment la llum roja). En l'atmòsfera, açò provoca que els fotons de llum blava es dispersen molt més que els de llongituts d'ona majors a 490 nm; per este motiu veem el cel azulado en totes direccions (que en realitat és una mescla de tots els colors dispersos, principalment blau i vert) i solament ho veem enrogit quan el Sol es troba pròxim l'horisó, degut a que la llum travessa molt més gruixa d'atmòsfera més propenca a la superfície de la terra, a on és més densa i els rajos que nos apleguen estan molt empobrits en fotons de llum de llongitut d'ona més curta (blava) i de llongitut d'ona mija (verda), prèviament dispersats de la ruta directa de l'observador. Per lo tant, la llum restant no dispersada és principalment de llongituts d'ona més llarga i sembla més roja. cal destacar que, a pesar de l'us del terme fotó, la llei de dispersió de Rayleigh va ser desenrollada abans de l'invenció de la mecànica quàntica i, per lo tant, no es basa fonamentalment en la teoria moderna sobre l'interacció de la llum en la matèria. No obstant, la dispersió de Rayleigh és una bona aproximació a la forma en que la llum és dispersada per partícules molt més menudes que la seua llongitut d'ona.

Història

En 1849, el físic escocés James Clerk Maxwell es va preguntar si era possible obtindre informació sobre el funcionament de nostra percepció visual per mig d'experiments senzills que no feren referència alguna a l'anatomia. Intrigado per l'us de peonzas de color de James David Forbes per a crear l'ilusió d'un sol color en la mescla de primaris, va fabricar el seu propi aparat de color consistent en un conjunt de discs de paper de colors primaris fixats a una peonza de fusta a on incorporava un disc exterior i un d'interior més menut que li permetia organisar els discs de paper per a comparar mescles de diferent color, permetent-li obtindre qualsevol color arbitrari en girar-los.

Va elaborar aixina les equacions de color per a la mescla aditiva de colors que va colocar en un triàngul de color en el roig, vert i blau en els cantons, precursores del diagrama de cromaticidad del espai de color CIE 1931.

En juliol de 1870, John William Strutt es va propondre replicar els experiments de Maxwell en la finalitat de determinar el seu propi conjunt de coeficients per a les equacions del color. Encara que les seues pròpies medicions varen corroborar les troballes físic escocés, en el seu experiment del 23 de juliol es va donar conte de que per a mesclar alguns colors tenia que utilisar una major proporció del disc roig. En revisar les seues notes, va trobar que tots els ensajos anteriors s'havien realisat baix un cel nuvolat mentres que el 23 de juliol va ser un dia completament rebujat, lo que va deixar constància, aparentment, de la falta de rajos rojos en la llum del cel.

En 1869, mentres s'intentava determinar si quedava algun contaminant en l'aire purificat que usava per als experiments infrarrojos, John Tyndall va descobrir que la llum lluenta que es dispersava de les partícules nanoscópicas tenia una llaugera tenyida blava. Conjeturó que una dispersió similar de la llum solar li va donar al cel el seu to blau, pero no va poder explicar la preferència per la llum blava, ni la pols atmosfèrica podria explicar l'intensitat del color del cel.

En 1871, Lord Rayleigh va publicar dos artículs sobre el color i la polarisació de la llum del cel per a quantificar el efecte Tyndall en gotes d'aigua en térmens de volums de partícules diminutes i índexs de refracció. En 1881, en el benefici de la prova de la naturalea electromagnètica de la llum de James Clerk Maxwell de 1865, va demostrar que les seues equacions es derivaven del electromagnetisme. En 1899, va demostrar que s'aplicaven a molècules individuals, en térmens que contenien volums de partícules i índexs de refracció reemplaçats per térmens de polarizabilidad molecular.

Del sò en sòlits amorfos

La dispersió de Rayleigh també és un mecanisme important de dispersió d'ones en sòlits amorfos com el vidre, i és responsable de la amortiguación d'ones acústiques i la amortiguación de fonones en vidres i matèria granular a temperatures baixes o no massa altes. Açò es deu a que en els vidres a temperatures més altes, el règim de dispersió de tipo Rayleigh queda enfosquit pel amortiguamiento anarmónico (normalment en una dependència de λ⁻² de la llongitut d'ona), que es torna cada volta més important a mida que la temperatura puja

La dispersió de Rayleigh en gasos, estrictament parlant, és induïda per fluctuacions dipolares microscòpiques en el camp electromagnètic de la llum visible. En sòlits amorfos, s'han propost teories que argumenten que la dispersió de tipo Rayleigh sorgix per la dispersió d'ones de fluctuacions espacials macroscòpiques en el mòdul de cizalladura elàstic.

Més recentment, no obstant, s'ha derivat una dependència cuártica de tipo Rayleigh del coeficient de amortiguamiento de la llongitut d'ona del sò, λ⁻⁴, a partir de primers principis basats en la dispersió d'ones a partir de moviments microscòpics dels àtoms o partícules (és dir, els blocs de construcció microscòpics del sòlit), coneguts com a moviments "no afins", que són d'importància crucial per a la elasticitat dels sòlits amorfos. L'efecte ha segut derivat per Baggioli & Zaccone i confirmat numèricament, de forma independent, per Szamel & Flenner. L'anàlisis numèric també ha revelat que la contribució de λ⁻⁴ de les fluctuacions macroscòpiques del mòdul de cort és cuantitativamente insignificant en comparació a la contribució de λ⁻⁴ de dispersió de moviments no afins. Ademés, la teoria microscòpica és capaç de recuperar el creuament de la dispersió de tipo difusivo λ⁻² que domina en vectores d'ona més baixos al tipo Rayleigh λ^{− 4} dispersió en vectores d'ona més alts.

En materials porosos

La dispersió de tipo Rayleigh λ⁻⁴ també pot ser exhibida per materials porosos. Un eixemple és la forta dispersió òptica dels materials nanoporosos. El fort contrast en l'índex de refracció entre els poros i les parts sòlides d'alúmina sinterizada dona com resultat una dispersió molt forta, en llum que canvia completament de direcció cada cinc micrómetros en promig. La dispersió de tipo λ⁻⁴ és causada per l'estructura nanoporosa (una distribució estreta del tamany dels poros al voltant de 70nm) obtinguda per mig de sinterización pols d'alúmina monodispersiva.

Vore també

• Detecció Acústica Distribuïda
• Dispersió de la llum
• Difusió de Mie
• Dispersió dinàmica de llum
• Efecte Raman
• Efecte Tyndall
• Efecte Compton
• Resolució òptica
• Perspectiva aérea
• Hora blava i Hora dorada
• Llei de Bragg
• Marian Smoluchowski
• Cristal fotònic

Para més informació

C.F. Bohren, D. Huffman, Absorption and scattering of light by small particles, John Wiley, New York 1983. Contains a good description of the asymptotic behavior of Mie theory for small size parameter (Rayleigh approximation).

• Ditchburn, R.W. (1963). Light, 2nd edició, London: Blackie & Sons, pp. 582–585. ISBN 978-0-12-218101-6.
• Chakraborti, Sayan. “Verification of the Rayleigh scattering cross section”. American Journal of Physics 75 (9): 824–826. doi:10.1119/1.2752825. Bibcode: 2007AmJPh..75..824C.

• Ahrens, C. Donald (1994). Meteorology Today: an introduction to weather, climate, and the environment, 5th edició, St. Paul MN: West Publishing Company, pp. 88–89. ISBN 978-0-314-02779-5.
• “A Blue Sky History” (2004). Optics and Photonics News 15 (6): 32–39. doi:10.1364/OPN.15.6.000032. Gives a brief history of theories of why the sky is blue leading up to Rayleigh's discovery, and a brief description of Rayleigh scattering.

Enllaços externs

• HyperPhysics description of Rayleigh scattering
• Full physical explanation of sky color, in simple terms