Efusión

Archiu:Effusion.svg

L'image de l'esquerra mostra efusión, a on l'image de la dreta mostra difusió. La efusión es produïx a través d'un orifici més chicotet que la trayectòria lliure mija de les partícules en moviment, mentres que la difusió ocorre a través d'una en la qual les partícules múltiples poden fluir a través simultàneament.

La efusión és el procés que ocorre quan un gas que està baix pressió escapa d'un recipient cap a l'exterior per mig d'una obertura.^[1] Se sap per mig de demostracions teòriques de física estadística, que la velocitat de efusión és directament proporcional a la velocitat mija de les molèculas.

El fenomen de efusión està relacionat en l'energia cinètica de les molècules. Gràcies al seu moviment constant, les partícules d'una substància es distribuïxen uniformemente en l'espai lliure. Si hi ha una concentració major de partícules en un punt, hi haurà més chocs entre sí i que es mouran cap a les regions de menor número: les substàncies es efunden d'una regió de major concentració a una regió de menor concentració.

Descripció

La efusión descriu el fluix d'un gas des d'una regió d'alta pressió a una baixa pressió a través d'un orifici chicotet o una obertura. La condició per a que hi haja efusión és que la trayectòria lliure mija de les molècules deu ser major en comparació al diàmetro de l'orifici. Un eixemple de efusión s'observa que en un globo inflado en heli es desinfla molt més ràpit que un de ple en aire, la pressió de l'interior del globo és major que la pressió atmosfèrica i la superfície estesa del caucho té molts orificis menuts que permeten l'escape de molècules de gas.^[2]

Efusión de gasos. Llei de Graham: la velocitat de efusión d'un gas a través d'un chicotet orifici o poro és directament proporcional a la velocitat mija del gas:

\frac{V_{e} (A)}{V_{e} (B)} = \frac{V_{m} (A)}{V_{m} (B)}

També és:

\frac{M (A) . V_{m} (A)}{2} = \frac{M (B) . V_{m} (B)}{2} = c T

\frac{V_{m} (A)}{V_{m} (B)} = \frac{M (B)}{M (A)}

La llei de Graham permet determinar masses moleculars i separar gasos.

La efusión és el procés pel qual un gas baix pressió escapa d'un recipient a l'exterior a través d'una chicoteta obertura. S'ha demostrat que la velocitat de efusión és directament proporcional a la velocitat mija de les molècules.

Es poden medir els temps necessaris per a que cantitats iguals de gasos efundan en les mateixes condicions de pressió i temperatura, demostrant-se que dits temps són inversamente proporcionals a les seues velocitats. Aixina, quant més pesada és la molècula més tardarà en efundir.^[3]

Desenroll en la física estadística

Usant conceptes de la mecànica estadística tractats en qualsevol llibre especialisat,^[4] es pot obtindre la velocitat mija de les partícules que ixen per l'orifici.

Supongam que tenim un gas ideal format per N partícules que es troben tancades en un recint de volum V i que la seua distribució de velocitats obedix una certa distribució de velocitats $f (v)$ . Si el recipient té un orifici d'àrea A per el que van a escapar les partícules que apleguen a ell.

Tenim que calcular el número de partícules que chocaran contra un element de superfície dS. En coordenades esfèriques, anem a centrar-nos en les partícules el mòdul de les quals de la velocitat estiga entre v i v + dv, i els seus ànguls polar θ i assimutal φ, entre θ i θ + dθ i entre φ i φ + dφ

Si convertim l'element de volum de coordenades cartesianes a esfèriques:

d^{3} \vec{v} \equiv d v_{x} d v_{y} d v_{z} = v^{2} sen θ d θ d ϕ d v

Durant un temps dt, les partícules es mouran $\vec{v} d t$ . Per tant, totes les partícules dins d'un cilindre de base A i llongitut vdt, colpejaran la paret en un interval de temps dt. El volum d'este cilindre és $d S v d t \cos θ$ , i per tant el número de molècules que hi haurà dins d'ell, usant la distribució de velocitats serà:

(d S v d t \cos θ) f (\vec{v}) d^{3} \vec{v}

Ara podem definir $Φ (\vec{v}) d^{3} \vec{v}$ com el número de partícules en velocitats entre $\vec{v}$ i $\vec{v} + d \vec{v}$ que choquen sobre la paret per unitat de temps i àrea. I evidentment:

Φ (\vec{v}) d^{3} v = f (\vec{v}) v \cos θ d^{3} \vec{v}

Lo que volem calcular ho cridarem $Φ_{0}$ , i és el número total de partícules que choquen en la paret per unitat de temps i unitat d'àrea. Es deduïx que deu ser:

Φ_{0} = \int_{v_{z} > 0} d^{3} \vec{v} Φ (\vec{v})

on l'integració s'estén a totes les velocitats possibles (tots els ànguls i múdulos) en la restricció de que les partícules es moguen cap a la paret ( $v_{z} > 0$ ). Fent els contes:

Φ_{0} = \int_{v_{z} > 0} v^{2} sen θ d θ d ϕ d v f (\vec{v}) v \cos θ = \int_{0}^{\infty} d v f (v) v^{3} \int_{0}^{π / 2} d θ sen θ \cos θ \int_{0}^{2 π} d ϕ

Les integració respecte dels ànguls són immediates, i obtenim:

Φ_{0} = π \int_{0}^{\infty} d v f (v) v^{3}

Pero si recordem que la velocitat mija de les partícules d'un gas en una distribució de velocitats f(v) és:

\bar{v} = \frac{1}{n} \int d^{3} \vec{v} f (\vec{v}) v = \frac{1}{n} \int_{0}^{\infty} d v f (\vec{v}) v^{3} \int_{0}^{π} d θ sen θ \int_{0}^{2 π} d ϕ = \frac{4 π}{n} \int_{0}^{\infty} d v f (\vec{v}) v^{3}

resulta que lo que estàvem buscant pot escriure's com:

Φ_{0} = \frac{1}{4} n \bar{v}

Que és lo que volíem demostrar, el número de partícules que ix per unitat de temps i d'àrea és funció de la velocitat mija de les partícules del gas tancat en el volum V. cal destacar que no hem usat una distribució de velocitats concreta. De fet, este resultat és totalment vàlit siga com siga la distribució de velocitats $f (\vec{v})$ que tinga el gas, en l'única restricció de que siga independent de la direcció de la velocitat, i de que es tracte d'un gas ideal, sense colisions entre les seues partícules.

Si particularizamos este resultat per a la distribució de velocitats de Maxwell-Boltzmann, en el qual, la velocitat mija $\bar{v}$ és:

\bar{v} = \sqrt{\frac{8}{π} \frac{k_{B} T}{m}}

nos queda:

Φ_{0} = \frac{\bar{p}}{\sqrt{2 π m k_{B} T}}

,

on

$\bar{p}$ és la pressió mija del gas.

m és la massa de les partícules.

k_B és la constant de Boltzmann.

T és la temperatura absoluta del gas.

Referències

↑ K.J. Laidler; J.H. Meiser. Physical Chemistry, Benjamin/Cummings 1982, p. 18. ISBN 0-8053-5682-7
↑ Peter Atkins; Juliol de Paula. Physical Chemistry (8ª ed. W.H.Freeman 2006) p. 756 ISBN 0-7167-8759-8
↑ Drago, R.S. Physical Methods in Chemistry (W.B.Saunders 1977) p. 563 ISBN 0-7216-3184-3
↑ Brey Abalo, José Javier;de la Rossa Pacheco, Juan;de la Rossa Sanchez, Javier; Mecànica Estadística Madrit, (Universitat Nacional d'Educació a Distància, 2008) p. 109 ISBN 978-84-362-4572-1

Este artícul conté una traducció derivada de «Efusión» de Wikipedia en castellà publicada baix la Llicència de documentació lliure de GNU i la Llicència Creative Commons Reconeiximent-CompartirIgual 4.0 Internacional.

[1] K.J. Laidler; J.H. Meiser. Physical Chemistry, Benjamin/Cummings 1982, p. 18. ISBN 0-8053-5682-7

[Atk-2] Peter Atkins; Juliol de Paula. Physical Chemistry (8ª ed. W.H.Freeman 2006) p. 756 ISBN 0-7167-8759-8

[3] Drago, R.S. Physical Methods in Chemistry (W.B.Saunders 1977) p. 563 ISBN 0-7216-3184-3

[4] Brey Abalo, José Javier;de la Rossa Pacheco, Juan;de la Rossa Sanchez, Javier; Mecànica Estadística Madrit, (Universitat Nacional d'Educació a Distància, 2008) p. 109 ISBN 978-84-362-4572-1

[1]

[2]

[3]

[4]