Epistemologia bayesiana

La epistemologia bayesiana és un enfocament formal per a varis temes de l'epistemologia que té les seues raïls en el treball de Thomas Bayes en el camp de la teoria de la provabilitat. Una ventaja del seu método formal en contrast en l'epistemologia tradicional és que els seus conceptes i teoremes poden definir-se en un alt grau de precisió. Es basa en l'idea de que les creèncias poden interpretar-se com provabilitats subjectives. Com a tals, estan subjectes a les lleis de la teoria de la provabilitat, que actuen com a normes de racionalitat. Estes normes poden dividir-se en condicions estàtiques, que rigen la racionalitat de les creències en qualsevol moment, i condicions dinàmiques, que rigen cóm els agents racionals deuen canviar les seues creències en rebre nova evidència. L'expressió bayesiana més característica d'estos principis es troba en la forma dels cridats "Dutch books", que ilustren l'irracionalitat en els agents a través d'una série d'apostes que conduïxen a una pèrdua per a l'agent sense importar quin dels events provabilístics ocórrega. Els bayesianos han aplicat estos principis fonamentals a varis temes epistemològics, pero el bayesianismo no cobrix tots els temes de l'epistemologia tradicional. El problema de la confirmació en la filosofia de la ciència, per eixemple, pot abordar-se a través del principi bayesiano de condicionalización en sostindre que una peça d'evidència confirma una teoria si aumenta la provabilitat de que esta teoria siga verdadera. S'han fet vàries propostes per a definir el concepte de coherència en térmens de provabilitat, generalment en el sentit de que dos proposicions cohesionan si la provabilitat de la seua conjunció és major que si estigueren neutralment relacionades entre sí. L'enfocament bayesiano també ha segut fructífer en el camp de l'epistemologia social, per eixemple, sobre el problema del testimoni o al problema de la creència grupal. El bayesianismo encara enfronta vàries objeccions teòriques que no han segut completament solucionades.

Relació en l'epistemologia tradicional

L'epistemologia tradicional i l'epistemologia bayesiana són abdós formes d'epistemologia, pero diferixen en varis aspectes, per eixemple, sobre la seua metodologia, la seua interpretació de la creència, el paper que eixercita la justificació o la confirmació en elles i alguns dels seus interessos d'investigació. L'epistemologia tradicional se centra en temes com l'anàlisis de la naturalea del coneiximent, generalment en térmens de creències verdaderes justificades, les fonts del coneiximent, com la percepció o el testimoni, la estructura d'un cos de coneiximent, per eixemple en forma de fundacionalismo o coherentismo, i el problema de l'escepticisme filosòfic o la qüestió de si el coneiximent és possible en absolut. Estes investigacions solen basar-se en intuïcions epistémicas i consideren les creències com o presents o absents. L'epistemologia bayesiana, per un atre costat, treballa formalisant conceptes i problemes, que a sovint són vagos en l'enfocament tradicional. Per lo tant, se centra més en les intuïcions matemàtiques i promet un major grau de precisió. Considera creències com un fenomen continu que es presenta en varis graus, els cridats "credences". Alguns bayesianos inclús han sugerit que deuria abandonar-se la noció regular de creència. Pero també hi ha propostes per a conectar les dos, per eixemple, la tesis lockeana, que definix la creència com un grau de creència per damunt d'un determinat llindar. La justificació eixercita un paper central en l'epistemologia tradicional, mentres que els bayesianos s'han centrat en les nocions relacionades de confirmació i desconfirmación a través de l'evidència. La noció d'evidència és important per a abdós enfocaments, pero solament l'enfocament tradicional s'ha interessat en estudiar les fonts d'evidència, com la percepció i la memòria. El bayesianismo, per un atre costat, s'ha centrat en el paper de l'evidència per a la racionalitat: cóm deu ajustar-se el grau de creència d'algú en rebre nova evidència. Existix una analogia entre les normes bayesianas de racionalitat en térmens de lleis provabilístiques i

les normes tradicionals de racionalitat en térmens de consistència deductiva. Certs problemes tradicionals, com el tema de l'escepticisme sobre el nostre coneiximent del món exterior, són difícils d'expressar en térmens bayesianos.

Fonaments

L'epistemologia bayesiana es basa solament en uns pocs principis fonamentals, que poden usar-se per a definir vàries atres nocions i poden aplicar-se a molts temes de l'epistemologia. En essència, estos principis constituïxen condicions sobre cóm devem assignar graus de creència a proposicions. Determinen lo que un agent idealment racional creuria. Els principis bàsics poden dividir-se en principis sincrónicos o estàtics, que rigen cóm es deuen assignar les creències en qualsevol moment, i principis diacrònics o dinàmics, que determinen cóm l'agent deu canviar les seues creències en rebre nova evidència. Els axioma de provabilitat i el "principi principal" pertanyen als principis estàtics, mentres que el principi de condicionalización rig els aspectes dinàmics com una forma d'inferència provabilística. L'expressió bayesiana més característica d'estos principis es troba en forma de "Dutch books", que ilustren irracionalitat en agents a través d'una série d'apostes que conduïxen a una pèrdua per a l'agent sense importar quin dels events provabilístics ocórrega. Esta prova per a determinar l'irracionalitat s'ha denominat la "prova pragmàtica autoderrotista" (pragmatic self-defeat test).

Creències, provabilitat i apostes

Una diferència important sobre l'epistemologia tradicional és que l'epistemologia bayesiana no se centra en la noció de creència simple, sino en la noció de graus de creència, els cridats "credences". Este enfocament tracta de captar l'idea de certea: creem en tot tipo d'afirmacions, pero estem més segurs d'algunes, com que la terra és redona, que d'unes atres, com que Platón va ser l'autor del Primer Alcibíades. Estos graus vénen en valors entre 0 i 1. 0 correspon a incredulitat total, 1 correspon a creència total i 0,5 correspon a suspensió de la creència. Segons l'interpretació bayesiana de la provabilitat, els graus de creència representen provabilitats subjectives. Seguint a Frank P. Ramsey, s'interpreten en térmens de la disposició a apostar diners per una afirmació. Aixina, tindre un grau de creència de 0,8 (és dir, el 80%) de que el seu equip de fútbol favorit guanyarà el pròxim partit significaria estar dispost a apostar fins a quatre dólars per l'oportunitat d'obtindre un guany d'un dólar. Este relat establix una estreta conexió entre l'epistemologia bayesiana i la teoria de la decisió. Podria semblar que el comportament de les apostes és solament un àrea especial i, com a tal, no és adequat per a definir una noció tan general com a graus de creència. Pero, com sosté Ramsey, apostem tot el temps si s'entén en el sentit més ampli. Per eixemple, en anar a l'estació de tren, apostem a que el tren aplegarà a temps, de lo contrari nos hauríem quedat en casa. De l'interpretació dels graus de creència en térmens de la disposició a fer apostes es desprén que seria irracional atribuir un grau de 0 o 1 a qualsevol proposició, llevat a les contradiccions i tautologias. La raó d'açò és que atribuir estos valors extrems significaria que un estaria dispost a apostar qualsevol cosa, inclosa la pròpia vida, inclús si la recompensa fòra mínima. Un atre efecte colateral negatiu de tals graus extrems és que es fixen permanentment i ya no poden actualisar-se en adquirir nova evidència.

Este principi central del bayesianismo, que els graus de creència s'interpreten com a provabilitats subjectives i, per lo tant, es rigen per les normes de provabilitat, s'ha denominat probabilismo. Estes normes expressen la naturalea de les creències dels agents idealment racionals. No exigixen qué grau de creència deuríem tindre en una sola creència determinada, per eixemple, si plourà matí. En canvi, restringixen el sistema de creències en el seu conjunt. Per eixemple, si el grau de creència en que plourà demà és de 0,8, llavors el grau de creència en la proposició contrària, és dir, que no plourà demà, deuria ser de 0,2, no de 0,1 ni de 0,5. Segons Stephan Hartmann i Jan Sprenger, els axioma de provabilitat poden expressar-se per mig de les següents dos lleis: (1) $P(A)=1$ per a qualsevol tautologia $A$; (2) Per a proposicions incompatibles (mútuament excloents) $A$ i $B$, $P(A\vee B)=P(A)+P(B)$.

Un atre principi bayesiano important dels graus de creències és el principi principal per David Lewis. Afirma que el nostre coneiximent de les provabilitats objectives deu correspondre a les nostres provabilitats subjectives en forma de graus de creència. Aixina, si un sap que la provabilitat objectiva de que una moneda ixca cara és del 50%, llavors el grau de creència de que la moneda eixirà cara deuria ser de 0,5.

Els axioma de provabilitat junt en el principi principal determinen l'aspecte estàtic o sincrónico de la racionalitat: cóm deuen ser les creències d'un agent quan solament es considera un moment. Pero la racionalitat també implica un aspecte dinàmic o diacrònic, que entra en joc per a canviar els graus de creència en ser confrontat en nova evidència. Este aspecte està determinat pel principi de condicionalización.

Principi de condicionalización

El principi de condicionalización rig cóm el grau de creència d'un agent en una hipòtesis deu canviar en rebre nova evidència a favor o en contra d'esta hipòtesis. Com a tal, expressa l'aspecte dinàmic de cóm es comportarien els agents racionals ideals. Es basa en la noció de provabilitat condicional, que és la mida de la provabilitat de que un event ocórrega ya que un atre event ya ha ocorregut. La provabilitat incondicional de que $A$ ocórrega se sol expressar com $P(A)$, mentres que la provabilitat condicional de que $A$ ocórrega ya que $B$ ya ha ocorregut s'escriu com $P(A\mid B)$. Per eixemple, la provabilitat de llançar una moneda dos voltes i que la moneda ixca cara dos voltes és solament del 25%. Pero la provabilitat condicional de que açò ocórrega ya que la moneda ha eixit cara en el primer llançament és llavors del 50%. El principi de condicionalización aplica esta idea a les creències: devem canviar el nostre grau de creència de que la moneda eixirà cara dos voltes en rebre evidència de que ya ha eixit cara en el primer llançament. La provabilitat assignada a l'hipòtesis abans de l'event es diu provabilitat a priori. La provabilitat despuix es diu provabilitat a posteriori. Segons el principi simple de condicionalización, açò es pot expressar de la següent manera: $P_{\text{posterior}}(H)=P_{\text{prior}}(H\mid E)=\frac{P_{\text{prior}}(H\wedge E)}{P_{\text{prior}}(E)}$. Llavors, la provabilitat posterior de que l'hipòtesis siga verdadera és igual a la provabilitat condicional a priori de que l'hipòtesis siga verdadera en relació en l'evidència, que és igual a la provabilitat a priori de que tant l'hipòtesis com l'evidència siguen verdaderes, dividida per la provabilitat a priori de que l'evidència siga verdadera. L'expressió original d'este principi, denominada teorema de Bayes, pot deduir-se directament d'esta formulació.

El principi simple de condicionalización fa la suposició de que el nostre grau de creència en l'evidència adquirida, és dir, la seua provabilitat posterior, és 1, la qual cosa no és realista. Per eixemple, els científics a voltes necessiten descartar evidència prèviament acceptada en fer nous descobriments, lo que seria impossible si el grau de creència corresponent fora 1. Una forma alternativa de condicionalización, proposta per Richard Jeffrey, ajusta la fòrmula per a tindre en conte la provabilitat de l'evidència: $P_{\text{posterior}}(H)=P_{\text{prior}}(H\mid E)\cdot P_{\text{posterior}}(E)+P_{\text{prior}}(H\mid \mathrm{\neg }E)\cdot P_{\text{posterior}}(\mathrm{\neg }E)$.

Dutch books

Un Dutch book és una série d'apostes que necessàriament resulta en una pèrdua. Un agent és vulnerable a un Dutch book si els seus graus de creència violen les lleis de provabilitat. Açò pot ocórrer tant en casos sincrónicos, en els que el conflicte es produïx entre creències mantingudes al mateix temps, com en casos diacrònics, en els que l'agent no respon adequadament a nova evidència. En el cas sincrónico més simple, solament dos creències estan involucrades: la creència en una proposició i en la seua negació. Les lleis de la provabilitat sostenen que la suma d'estos dos graus de creència deu ser 1, ya que o la proposició o la seua negació són verdaderes. Els agents que violen esta llei són vulnerables a un Dutch book sincrónico. Per eixemple, donada la proposició de que plourà demà, supongam que el grau de creència d'un agent de que és verdadera és 0,51 i el grau de que és falsa també és 0,51. En este cas, l'agent estaria dispost a acceptar dos apostes a $ 0,51 per l'oportunitat de guanyar $ 1: una que plourà i una atra que no plourà. Les dos apostes juntes costen $ 1,02, lo que resulta en una pèrdua de $ 0,02, sense importar si plourà o no. El principi darrere dels Dutch books diacrònics és el mateix, pero són més complicats, ya que impliquen fer apostes abans i despuix de rebre nova evidència i tenen que tindre en conte que hi ha una pèrdua en cada cas, sense importar cóm resulte l'evidència.

Hi ha diferents interpretacions sobre lo que significa que un agent és vulnerable a un Dutch book. Segons l'interpretació tradicional, tal vulnerabilitat revela que l'agent és irracional, ya que s'involucraria voluntàriament en un comportament que no és en el seu millor interés personal. Un problema en esta interpretació és que assumix la omnisciencia llògica com a requisit per a la racionalitat, lo que és problemàtic especialment en casos diacrònics complicats. Una interpretació alternativa utilisa els Dutch books com "una espècie d'heurística per a determinar quàn els graus de creència d'un tenen el potencial de ser pragmàticament autoderrotistas". Esta interpretació és compatible en mantindre una visió més realista de la racionalitat front a les llimitacions humanes.

Els Dutch books estan estretament relacionats en els axioma de provabilitat. La teorema Dutch book sosté que solament les assignació de graus de creència que no seguixen els axioma de provabilitat són vulnerables als Dutch books. La teorema Dutch book invers afirma que cap assignació de graus de creència que seguixca estos axioma és vulnerable a un Dutch book.