Equació de Arrhenius

La equació de Arrhenius és una expressió matemàtica que s'utilisa per a comprovar la dependència de la constant de velocitat (o cinètica) d'una reacció química sobre la temperatura a la que es porta a terme eixa reacció. L'equació va ser proposta primerament pel químic neerlandés Jacobus Henricus van 't Hoff en 1884; cinc anys despuix en 1889 el químic suec Svante August Arrhenius va donar una justificació física i una interpretació per a l'equació. Actualment, és vista millor com una relació empírica. Pot usar-se per a modelar la variació de temperatura de coeficients de difusió, població de vacants cristalines, velocitat de fluencia i moltes atres reaccions o processos induïts tèrmicament.^{cita requerida}

Informació general

Dit de manera breu, l'equació de Arrhenius dona la dependència de la constant de velocitat $k$ de reaccions químiques a la temperatura $T$ (en temperatura absoluta, tals com kelvins o graus Rankine) i la energia d'activació $E_{\mathrm{a}}$, d'acort en l'expressió:

$k(T)=A{\mathrm{e}}^{-\frac{E_{\mathrm{a}}}{RT}}$

Símbol	Nom	Valor	Unitat
$k(T)$	Constant cinètica (depenent de la temperatura)
$A$	Factor preexponencial (Factor de freqüència) Indica la freqüència de les colisions.
$\text{e}$	Número i
$E_a$	Energia d'activació		J / mol
$R$	Constant universal dels gasos	8.3143	J / (mol K)
T	Temperatura		K

Gràfic de Arrhenius

Eixemple: Decaiguda de diòxit de nitrogen
2 NO2 → 2 NO + O2
Archiu:Caps block 9 Arrhenius k against T.svg Gràfic convencional: k respecte a T
Archiu:Caps block 10 Arrhenius lnk against T^-1.svg Gràfic de Arrhenius: ln(k) respecte a 1/T

Per a utilisar l'equació de Arrhenius com a model de regressió llineal entre les variables $k$ i $T^{-1}$, l'equació pot ser reescrita com:

$\ln (k)=\ln (A)-\frac{E_{\mathrm{a}}}{R}\left(\frac{1}{T}\right)$

Un gràfic de Arrhenius mostra el logaritmo de les constants cinètiques ($\ln (k)$ en l'eix de les ordenades en coordenades cartesianes) graficado sobre l'invers de la temperatura ($1/T$, en l'eix de les abcisas). Els gràfics de Arrhenius són ocasionalment utilisats per a analisar l'efecte de la temperatura en les taxes de rapidea de les reaccions químiques. Per a un únic procés tèrmicament activat de velocitat llimitada, un gràfic de Arrhenius dona una llínea recta, des de la qual poden ser determinats tant l'energia d'activació com el factor preexponencial.

Quan es grafica de la forma descrita anteriorment, el valor de l'intersecció en l'eix i correspondrà a $\ln (A)$, i la pendent de la llínea serà igual a $-E_{\mathrm{a}}/R$.

El factor preexponencial, $A$, és una constant de proporcionalitat que pren en conte un número de factors tals com la freqüència de colisió i l'orientació entre les partícules reaccionantes.

L'expressió ${\mathrm{e}}^{-E_{\mathrm{a}}/RT}$ representa la fracció de les molècules presents en un gas que tenen energia igual o superior a l'energia d'activació a una temperatura donada.