Equació de Born-Landé

La equació de Born-Lande és una forma de calcular l'energia de ret d'un compost iònic cristalí. En 1918^, Max Born i Alfred Landé varen propondre que l'energia de ret es podria derivar del potencial electrostàtic de la ret iònica i un terme d'energia potencial repulsiva.

$E=-\frac{N_{\mathrm{A}}M{z}^{+}{z}^{-}{e}^2}{4\pi {\epsilon }_0{r}_0}(1-\frac{1}{n})$

Símbol	Nom	Valor	Unitat
$E$	Energia de ret d'un compost iònic		J
$N_{\mathrm{A}}$	Constant de Avogadro
$M$	Constant de Madelung, relacionada en la geometria del cristal
$z^{+}$	Número de càrrega del catión
$z^{-}$	Número de càrrega del anión
$e$	Càrrega elemental	1.6022E-19	C
${\epsilon }_0$	Permitividad del buit
$4\pi {ϵ}_0$		1.112E-10	C2 / (J m)
$r_0$	Distància al ion més propenc		m
$n$	Exponent de Born, un número entre 5 i 12, determinat experimentalment per mig de la medició de la compresibilidad del sòlit, o derivat teòricament.

Derivació

La ret iònica es modela com un conjunt d'esferes dures elàstiques que es comprimixen entre sí per l'atracció mútua de les càrregues electrostàtiques dels ions. Estos alcancen la distància d'equilibri observada separadament per una repulsió d'equilibri de curt alcanç.

Potencial electrostàtic

El potencial electrostàtic, $E_c$, entre un parell de ions de càrrega igual i oposta és la següent:

$E_c=-\frac{z^{+}{z}^{-}{e}^2}{4\pi {\epsilon }_0{r}_0}$

Símbol	Nom	Valor	Unitat
$E_c$	Potencial electrostàtic
$z^{+}$	Número de càrrega del catión
$z^{-}$	Número de càrrega del anión
$e$	Càrrega elemental	1.6022E-19	C
${\epsilon }_0$	Permitividad del buit
$4\pi {ϵ}_0$		1.112E-10	C2 / (J m)
$r_0$	Distància de separació