Equació de Marchenko

En física matemàtica, més específicament en el problema de dispersió inversa unidimensional, la equació de Marchenko (o equació de Gelfand-Levitan-Marchenko o equació GLM), cridada aixina per Izrail Guelfand, Boris Levitan i Vladímir Márchenko, s'obté calculant la transformada de Fourier de la relació de dispersió:

$K(r,r^{\prime })+g(r,r^{\prime })+\underset{r}{\overset{\mathrm{\infty }}{\int }}K(r,r^{\prime \prime })g(r^{\prime \prime },r^{\prime })\mathrm{d}{r}^{\prime \prime }=0$

A on $g(r,r^{\prime })$ és un núcleu simètric, tal que $g(r,r^{\prime })=g(r^{\prime },r),$ que es calcula a partir de les senyes de dispersió. En resoldre l'equació de Marchenko, s'obté el núcleu de l'operador de transformació $K(r,r^{\prime })$ d'a on es pot llegir el potencial. Esta equació es deriva de l'equació integral de Gelfand-Levitan, utilisant la representació de Povzner-Levitan.

Vore també

• Parell de Lax

Referències

• (2011) Sturm–Liouville Operators and Applications, 2ª edició, Providence: American Mathematical Society. ISBN 978-0-8218-5316-0.