Esfera de fotons

Emissió de ràdio del disc d'acreció que rodeja al forat negre supermasivo M87* (capturat en 2017, calculat en 2019) segons l'image del telescopi del horisó de successos. L'esfera de fotons es troba dins de l'ombra obscura (que té un radi de 2.6 voltes el radi de Schwarzschild).

Una esfera de fotons és un àrea o regió de l'espai a on la gravetat és tan forta que els fotons es veuen obligats a viajar en òrbites. El radi de l'esfera de fotons, que també és el llímit inferior de qualsevol òrbita estable, és, per a un forat negre de Schwarzschild:

$r=\frac{3GM}{c^2}=\frac{3r_{\mathrm{s}}}{2}$

a on G és la constant gravitacional, M és la massa del forat negre i c és la velocitat de la llum en el buit i r_s és el ràdio de Schwarzschild (el radi del horisó de successos). Esta equació implica que les esferes de fotons solament poden existir en l'espai que rodeja a un objecte extremadament compacte (un forat negre o possiblement una estrela de neutrons «ultracompacta»).

L'esfera de fotons està ubicada més llunt del centre d'un forat negre que el horisó de successos. Dins d'una esfera de fotons, és possible imaginar un fotó que s'emet des de la part posterior del cap, orbitando el forat negre, solament llavors per a ser interceptat pels ulls de la persona, lo que li permet a un vore la part posterior del cap. Per als forats negres que no giren, l'esfera de fotons és una esfera de ràdio 3/2 r_s. No hi ha òrbites estables de caiguda lliure que existixquen dins o creuen l'esfera de fotons. Qualsevol òrbita de caiguda lliure que la creua des de l'exterior entra en espiral cap al forat negre. Qualsevol òrbita que la creue des de l'interior escapa a l'infinit o torna a caure i entra en espiral en el forat negre. No és possible una òrbita no accelerada en un semieix major menor que esta distància, pero dins de l'esfera de fotons, una acceleració constant permetrà que una nau espacial o una sonda sure sobre el horisó de successos.

Una atra propietat de l'esfera de fotons és l'inversió de la força centrífuga (no centrípeta). Fòra de l'esfera de fotons, quant més ràpit orbita un, major és la força exterior que un sent. La força centrífuga cau a zero en l'esfera de fotons, incloses les òrbites sense caiguda lliure a qualsevol velocitat, és dir, un pesa lo mateix sense importar qué tan ràpit orbite, i es torna negatiu dins d'ella. Dins de l'esfera de fotons, quant més ràpit orbitas, major és el pes sentit o la força cap a dins. Açò té séries ramificacions per a la dinàmica de decorreguts del fluix de decorreguts cap a dins.

Un forat negre en rotació té dos esferes de fotons. Quan un forat negre gira, arrastra espai en ell. L'esfera de fotons que està més prop del forat negre es mou en la mateixa direcció que la rotació, mentres que l'esfera de fotons més alluntada es mou contra ella. Quant major siga la velocitat angular de rotació d'un forat negre, major serà la distància entre les dos esferes de fotons. Ya que el forat negre té un eix de rotació, açò solament és cert si s'acosta al forat negre en la direcció de l'equador. Si s'acosta en un àngul diferent, com un dels pols del forat negre a l'equador, solament hi ha una esfera de fotons. Açò es deu a que en acostar-se en este àngul no existix la possibilitat de viajar a favor o en contra de la rotació.

Òrbites de fotons al voltant d'un forat negre de Kerr

A diferència d'un forat negre de Schwarzschild, un forat negre de Kerr (de rotació) no té simetria esfèrica, sino solament un eix de simetria, lo que té profundes conseqüències per a les òrbites dels fotons. Una òrbita circular solament pot existir en el pla equatorial, i hi ha dos d'elles (prograda i retrògrada), en diferents ràdios de Boyer-Lindquist,

$r_{\pm }^{\circ }=r_{\mathrm{s}}[1+\cos (\frac{2}{3}\arccos \left(\frac{\pm |a|}{M}\right))],$

a on $a=J/M$ és el moment angular per unitat de massa del forat negre. Existixen atres òrbites de radi de coordenades constants, pero tenen trayectòries més complicades que oscilen en latitut al voltant de l'equador.