Semieix major

Archiu:Semimajoraxis.svg

Semieje major

En matemàtiques, el semieix major d'una elipse és la mitat del diàmetro més llarc; el seu símbol és a. En astronomia, és equivalent a la distància mija d'un objecte que orbita al voltant d'un atre, ya que l'objecte central (per eixemple, el Sol) ocupa un dels focs.

El semieix major (semieix major semiaxis) és el semidiámetro més llarc o la mitat de l'eix major, i per tant va des del centre, passant per un foc, fins al perímetro. El semieix menor (semieix menor) d'una elipse o hipérbola és un segment de recta que forma àngul recte en el semieix major i té un extrem en el centre de la secció cònica. Per al cas especial d'una circumferència, les llongituts dels semieixos són abdós iguals al ràdio de la circumferència.

La llongitut del semieix major a d'una elipse es relaciona en la llongitut del semieix menor b a través de l'excentricitat i i del semilato recte. El latus rectum és la corda paralela a la directriu i que passa per un foc; el seu semilongitud és el semilatus rectum (ℓ). El valor de $\ell$ es calcula com seguix:

$\begin{array}{cc}b& =a\sqrt{1-e^2},\\ \ell & =a(1-e^2),\\ a\ell & =b^2.\end{array}$

El semieix major d'una hipérbola és, segons la convenció, més o menys la mitat de la distància entre les dos branques. Per tant, és la distància des del centre a qualsevol dels vèrtiços de l'hipérbola.

Una paràbola pot obtindre's com el llímit d'una seqüència de elipses en les que es manté fix un foc mentres es permet que l'atre s'allunte arbitrariamente en una direcció, mantenint fix $\ell$. Aixina, a i b tendixen a infinit, a més ràpit que b.

Els eixos major i menor són els eixos de simetria de la curva: en una elipse, l'eix menor és el més curt; en una hipérbola, és el que no interseca a l'hipérbola.