Estrela (figura geomètrica)
.svg){kind=link}
.svg){kind=link}
Una estrela és qualsevol objecte en rajos que partixen d'un centre comú.[1] En caràcter general, l'estrela, com a objecte matemàtic, no està definit de forma unívoca. Existixen grafos estrelats, polígons estrelats, estreles o formes estrelades i tots ells tenen definicions que a voltes es solapan o es referixen indistintament a un o un atre objecte. Aixina, per eixemple, es troben definicions que accepten que les dos figures de la dreta són polígons estrelats, mentres que unes atres solament accepten com a tal a la primera.[2]
Ademés d'estes figures que, d'un o un atre modo, poden quedar ben definides, es construïxen formes estrelades d'un atre tipo prenent com base polígons estrelats o polígons normals per mig de la prolongació en distints criteris dels seus costats.
En la naturalea, l'art, la tècnica o la cultura, en general, les estreles, en distinta precisió geomètrica, apareixen en molta freqüència.
Grafo estrelat
[editar | editar còdic]Donat un punt C en el pla i n punts Pi, i = 0, 1, ..., n, entre els quals no hi ha tres alineats, cridem grafo estrelat de centre C i n vèrtiços al conjunt de segments CPi. Si els punts Pi estan en els vèrtiços d'un polígon regular i C en el seu centre, s'obtenen grafos estrelats regulars.
Aixina, per a n = 0, 1, 2, 3, 4 i 5, es poden obtindre les següents figures:
Dalt, grafos estrelats de 0, 1, 2, 3, 4 i 5 vèrtiços; avall, grafos estrelats regulars
Una atra definició de grafo estrelat coincidiria en la de "fes de segments", açò és, un conjunt de segments el centre dels quals és comú en tots ells.[3] En el gràfic adjacent, solament la figura el fondo de la qual és un quadrat s'até a esta definició, més estricta.
Polígon estrelat
[editar | editar còdic]Si a partir dels vèrtiços d'un polígon regular de p costats s'unixen els seus vèrtiços alternadament, és dir, cada q vèrtiços(orde q) successivament fins a alcançar el vèrtiç inicial, s'obté un polígon regular estrelat, els costats del qual i ànguls són tots iguals. La figura que s'obté pot representar-se per mig de l'expressió {p/q}.
Per eixemple, a partir d'un pentàgon regular (p = 5) pot traçar-se una estrela de cinc puntes unint el primer vèrtiç en el tercer (q = 2), el tercer en el quint, el quint en el segon, el segon en el quarto i el quarto en el primer. S'obté aixina el polígon estrelat {5/2}.
Per a generar un polígon estrelat, la fracció p/q deu ser irreducible, açò és, p i q han de ser cosins relatius, obtenint-se en tal case el mateix polígon que en el cas per simple simetria.[4]
La notació {p/q} es deu a Ludwig Schläfli.
Eixemples
[editar | editar còdic]
Vore també
[editar | editar còdic]Referències
[editar | editar còdic]- ↑ «Estrela». Diccionari de la llengua espanyola. Consultat el 21 de maig de 2015.
- ↑ Fdez. Benito, Inmaculada; González Antón, Juliol; González Gallego, Ángel i Martín Rojo, Isabel (Coordinadora). «Polígons estrelats i estreles.». Archivat des d'el original, el 6 de giner de 2013. Consultat el 13 de maig de 2008.
- ↑ Star en MathWorld.
- ↑ Arranz, José Manuel. «Polígons regulars estrelats». Archivat des d'el original, el 10 de maig de 2008. Consultat el 9 de maig de 2008.
- Este artícul conté una traducció derivada de «Estrella (figura geométrica)» de Wikipedia en castellà publicada baix la Llicència de documentació lliure de GNU i la Llicència Creative Commons Reconeiximent-CompartirIgual 4.0 Internacional.