Factor de Lorentz

Archiu:Hendrik Antoon Lorentz.jpg

Hendrik Antoon Lorentz en 1921

En la teoria especial de la relativitat, el factor de Lorentz (o factor gamma) és un terme que apareix freqüentment en les equacions de la teoria, per lo que se sol donar un nom propi γ la qual cosa permet escriure més breument les equacions i les fòrmules de la teoria. Esta magnitut física apareix en els càlculs de dilatació del temps, contracció de llongituts, o en les expressions relativistes de l'energia cinètica i el moment llineal. Deu el seu nom a la presència del factor per primera volta en els treballs d'Hendrik Lorentz sobre electrodinàmica clàssica.

Usualment es definix com:

A on

$\beta =\frac{v}{c}$ és la velocitat relativa a la de la llum,

v és la velocitat tal d'una partícula medida per un sistema de referència inercial,

$\tau$ és el temps propi, i

c és la velocitat de la llum.

També pot definir-se per mig de l'expressió equivalent:

El factor de Lorentz s'aplica a la dilatació del temps i la contracció de llongituts.

Rapidea

Note's que si tanh r = β, llavors γ = cosh r, a on l'àngul hiperbòlic r es coneix com a rapidea. La rapidea té la propietat de que les propietats relatives són aditivas, una propietat útil que la velocitat clàssica no té.

Valors

Archiu:Lorentz factor.svg

Esquema de l'aument del factor de Lorentz en funció de la velocitat.

Velocitat relativa	Factor de Lorentz	Invers
$\beta =v/c$	$\gamma$	$1/\gamma$
0%	1.0000	1.0000
10%	1.0050	0.9950
50%	1.1547	0.8660
60%	1.25	0.8
80%	1.6667	0.6
86.61%	2.0005	0.4999
90%	2.2942	0.4359
99%	7.0888	0.1411
99.9%	22.3663	0.0447

Per a grans $\gamma$: