Temps propi

El terme temps propi (emmarcat dins de la teories de la relativitat d'Einstein) és el temps que medixen tot el conjunt d'observadors, cada u en repòs sobre els atres, sobre un determinat succés que també està ocorrent en repòs sobre ells. Els observadors que s'estan movent a velocitat constant sobre els atres i, en conseqüència, sobre el succés determinat percebrien la cridada dilatació del temps. Aixina i tot, ells mateixos tindrien el seu temps propi al moment d'observar successos que es troben en repòs sobre ells.

La dilatació del temps ha segut observada i mida en diversos experiments, i revela que el temps que medix un observador en moviment uniforme respecte a un atre medix un interval de temps més menut que el que està en repòs (encara que la perspectiva de l'observador en moviment és que és l'atre qui medix un interval més menut, cosa que conduïx a la paradoxa dels bessons).

Temps propi en moviment uniforme

Si considerem un sistema de coordenades galileano o inercial en el que la partícula es mou a la velocitat v tenim, que el tensor mètric s'expressa com: I d'ahí que la variació del temps propi es definixca simplement com:

$\Delta \tau =\sqrt{1-\frac{v_x^2+v_y^2+v_z^2}{c^2}}\Delta t=\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}\Delta t$

La definició de temps propi implica descriure el curs que una partícula de prova, observador o rellonge li pren per a viajar per un espai-temps i l'estructura mètrica d'eixe espai-temps en particular.

Es pot observar que quan $v/c\ll 1$ abdós temps, el temps coordenado i el temps propi, coincidixen com prediu la mecànica clàssica. Això permet que para menudes velocitats pugam usar el supòsit de la mecànica clàssica de que existix un temps absolut o referència temporal universal comuna a tots els observadors, aixina un observador "clàssic" tot lo que té que fer és medir l'interval del seu temps propi, i inferir que atres observadors que es mouen a menudes velocitats respecte a ell medixen el mateix interval de temps.

Temps propi en moviment accelerat

Si considerem una partícula de massa m que es mou baix l'acció d'una força constant F, tenim la següent equació de moviment:

$\frac{d}{dt}\left(\frac{m𝐯}{\sqrt{1-v^2/c^2}}\right)=𝐅$

Integrant l'anterior equació del moviment s'aplega a:

A on:

$\begin{array}{ccc}𝐰:=\frac{𝐅}{m}& & {𝐯}_0:=\frac{𝐯(0)}{\sqrt{1+\frac{\Vert 𝐯(0){\Vert }^2}{c^2}}}\end{array}$

El temps propi per a la partícula accelerada pot relacionar-se en el temps coordenado d'un observador inercial per mig de la següent integració: