Filtre k constant

Els filtres de k constant, també filtres de tipo k, són un tipo de filtre electrònic dissenyat per mig del método de l'image. Són els filtres originals i més senzills fabricats en esta metodologia i consistixen en una ret en escala de seccions idèntiques de components passius. Històricament, són els primers filtres que podien aproximar-se a la resposta en freqüència del filtre ideal dins de qualsevol llímit prescrit en l'adició d'un número suficient de seccions. No obstant, rara volta es tenen en conte per a un disseny modern, ya que els principis en els que es basen han segut superats per atres metodologia que són més precises en la seua predicció de la resposta del filtre.

Història

Els filtres de k constant varen ser inventats per George Campbell. Va publicar el seu treball en 1922,pero clarament havia inventat els filtres algun temps abans, ya que el seu colega en AT&T Co, Otto Zobel, ya estava fent millores en el disseny en eixe moment. Els filtres de Campbell eren molt superiors als circuits més simples d'un sol element que s'havien utilisat anteriorment. Campbell va denominar als seus filtres filtres d'ones elèctriques, pero este terme va passar a significar més tarde qualsevol filtre que passa ones d'algunes freqüències pero no d'unes atres. Posteriorment es varen inventar moltes formes noves de filtre d'ones; una de les primeres (i importants) variacions va ser el filtre derivat de m de Zobel, qui va falcar el terme k constant per al filtre de Campbell en la finalitat de distinguir-los.

La gran ventaja que tenien els filtres de Campbell sobre el circuit RL i atres filtres simples de l'época era que es podien dissenyar per a qualsevol grau desijat de rebuig de la banda de pas o inclinament de la transició entre la banda de pas i la banda de parada. Només era necessari afegir més seccions de filtre fins a obtindre la resposta desijada.

Els filtres varen ser dissenyats per Campbell per a separar canals telefònics multiplexados en llínees de transmissió, pero el seu us posterior ha segut molt més ampli. Les tècniques de disseny utilisades per Campbell han segut àmpliament superades. No obstant, la topología en escala utilisada per Campbell en la constant k se seguix utilisant hui en dia en implementacions de dissenys de filtres moderns com el filtre Tchebyscheff. Campbell va proporcionar dissenys de k constant per a filtres de pas baix, pas alt i passe banda. També són possibles els filtres banda-parada i banda múltiple.

Terminologia

Alguns dels térmens d'impedència i de secció utilisats en este artícul es mostren en el següent diagrama. La teoria de l'image definix les magnituts en térmens d'una cascada infinita de seccions de dos ports i, en el cas dels filtres que nos ocupen, una ret en escala infinita de seccions L. Ací "L" no deu confondre's en l'inductància L - en topología de filtres electrònics, "L" es referix a la forma específica del filtre que s'assembla a la lletra "L" invertida.

Les seccions del filtre infinit hipotètic estan formades per elements en série en impedència 2Z i elements en derivació en admitancia 2Y. El factor de dos s'introduïx per comoditat matemàtica, ya que és habitual treballar en térmens de semisecciones a on desapareix. Per lo general, l'impedència image del port d'entrada i eixida d'una secció no serà la mateixa. No obstant, per a una secció de série mija (és dir, una secció des de la mitat d'un element en série fins a la mitat del següent element en série) tindrà la mateixa impedència image en abdós ports per la simetria. Esta impedència d'image es denomina ZiT per la topología en "T" d'una secció de série mija. De la mateixa manera, l'impedència image d'una secció en derivació mija es designa ZiΠ per la topología "Π". La mitat de dita secció "T" o "Π" es denomina mija secció, que també és una secció L pero en la mitat dels valors dels elements de la secció L completa. L'impedència image de la semisección és diferent en els ports d'entrada i eixida: en el costat que presenta l'element en série és igual a la ZiT mija de la série, pero en el costat que presenta l'element en derivació és igual a la ZiΠ mija de la derivació. Per lo tant, existixen dos formes distintes d'utilisar una semisección.

Algunes parts d'este artícul o secció depenen del coneiximent del llector de la representació de l'impedència complexa de condensadores i inductores i del coneiximent de la representació de les senyals en el domini de la freqüència.

Bibliografia

• Bray, J., Innovation and the Communications Revolution, Institut d'Ingeniers Elèctrics, 2002.
• Matthaei, G.; Young, L.; Jones, E. M. T., Microwave Filters, Impedance-Matching Networks, and Coupling Structures McGraw-Hill 1964.
• Zobel, O. J., Theory and Design of Uniform and Composite Electric Wave Filters, Bell System Technical Journal, Vol. 2 (1923), pp. 1-46.
• Feynman, Richard; Leighton, Robert; Sands, Matthew, The Feynman Lectures on Physics, Vol. II, Capítul 22. AC Circuits, Secció 6. A ladder network, Califòrnia Institute of Technology - Edició HTML.

Per a un tractament més senzill de l'anàlisis, vore,

• Ghosh, Smarajit (2005), Network Theory: Analysis and Synthesis, Nova Delhi: Prentice Hall of Índia, pp. 544-563, ISBN 81-203-2638-5