Força magnètica

La força magnètica o força electromagnètica és la part de la força de Lorentz que medix un observador sobre una distribució de càrregues en moviment. Les forces magnètiques són produïdes pel moviment de partícules en càrrega elèctrica, com els electrons, lo que indica l'estreta relació entre l'electricitat i el magnetisme.

Les forces magnètiques entre imans i/o electroimanes són un efecte de la força magnètica entre càrregues en moviment pololiatoco. Açò és perque en l'interior dels imans existixen micro corrents que donen lloc a llínees de camp magnètic tancades, que ixen del material i tornen a entrar en ell. Els punts d'entrada formen un pol i els de eixida un atre pol.

Força magnètica sobre un conductor

Un conductor pot ser un cable o aram pel qual circula una corrent elèctrica. Una corrent elèctrica és un conjunt de càrregues elèctriques en moviment. Ya que un camp magnètic eixercix una força lateral sobre una càrrega en moviment, és d'esperar-se que la resultant de les forces sobre cada càrrega resulte en una força lateral sobre un aram pel que circula una corrent elèctrica.

Conductor rectilíneo

Tram d'un conductor rectilíneo de llongitut l, que transporta una intensitat i i colocat en un camp magnètic B

En la figura que es mostra un tram d'aram de llongitut $l$ que du una corrent $i$ i que està colocat en un camp magnètic $𝐁$. Per a simplificar s'ha orientat el vector densitat de corrent $𝐣$ de tal manera que siga perpendicular a $𝐁$.

La corrent $i$ en un conductor rectilíneo és transportada per electrons lliures, sent $n$ el número d'estos electrons per unitat de volum de l'aram. La magnitut de la força mija que obra en un d'estos electrons està donada per;

$F^{\prime }=q_{0}vB\sin \theta =e{v}_{d}B$

per ser $\theta =90^{\circ }$ i sent $v_d$ la velocitat d'arrastre: $v_d=\frac{j}{ne}$. Per lo tant,

La llongitut $l$ del conductor conté $nAl$ electrons lliures, sent $Al$ el volum de la secció de conductor de secció travessera $A$ que s'està considerant. La força total sobre els electrons lliures en el conductor i, per tant, en el conductor mateix, és:

Ya que $jA$ és la corrent $i$ en el conductor, es té:

$F=ilB$

Les càrregues negatives que es mouen cap a la dreta en el conductor equivalen a càrregues positives movent-se cap a l'esquerra, açò és, en la direcció de la flecha verda. Per a una d'estes càrregues positives, la velocitat $v$ apuntaria cap a l'esquerra i la força sobre el conductor $F=q_{0}v\times B$ apunta cap a dalt eixint del pla de la figura. Esta mateixa conclusió es deduïx si es consideren els portadors de càrrega negatius reals per als quals $v$ apunta cap a la dreta, pero $q_0$ té signe negatiu. Aixina que, medint la força magnètica lateral que obra sobre un conductor en corrent i colocat en un camp magnètic, no és possible saber si els portadors de corrent són càrregues negatives movent-se en una direcció o càrregues positives que es mouen en direcció oposta.

L'equació anterior és vàlida solament si el conductor és perpendicular a $B$. És possible expressar el cas més general en forma vectorial aixina:

sent $l$ un vector (recorregut) que apunta a lo llarc del conductor en la direcció de la corrent. Esta equació és equivalent a la relació $𝐅=q_0𝐯\times 𝐁$ i qualsevol de les dos pot prendre's com a equació de definició de $𝐁$

Observe's que $\overrightarrow{l}$ (no representat en la figura) apunta cap a l'esquerra i que la força magnètica $(\overrightarrow{F}=i\overrightarrow{l}\times \overrightarrow{B})$ apunta cap a dalt eixint del pla de la figura.

Açò concorda en la conclusió a que es va aplegar en analisar les forces que obren en els portadors de càrrega individuals.

Conductor no rectilíneo

Si es considera solament un element diferencial d'un conductor de llongitut $d𝐥$, la força $d𝐅$ pot trobar-se per mig de l'expressió

Considere's, per eixemple, un aram de la forma mostrada en la figura, que du una corrent i i es troba en el sí d'un camp magnètic uniforme d'inducció magnètica $B$ eixint del pla de la figura tal com ho mostren els punts. La magnitut de la força sobre cada tram recte està donada per:

$F_1=F_3=ilB$

i apunta cap a avall tal com ho mostren els vectores coloreados de vert. Un segment d'aram de llongitut $d\overrightarrow{l}$ en l'arc experimenta una força $d\overrightarrow{F}$ la magnitut de la qual és:

$dF=iBdl=iB(Rd\theta )$

i la direcció de la qual és radial cap a O, que és el centre de l'arc. Solament la component cap a avall d'eixa força és efectiva, perque la component horisontal és anulada per una component directament oposta provinent del corresponent segment d'arc a la dreta de O. En conseqüència, la força total sobre el semicírcul d'aram al voltant d'O apunta cap a avall i és:

$F_2=\underset{0}{\overset{\pi }{\int }}dF\sin \theta =\underset{0}{\overset{\pi }{\int }}(iBRd\theta )\sin \theta =iBR\underset{0}{\overset{\pi }{\int }}\sin \theta d\theta =2iBR$

Llavors, la força total serà:

$F=F_1+F_2+F_3=2ilB+2iBR=2iB(l+R)$

És interessant notar que esta força és la mateixa que obraria sobre un aram recte de llongitut $2l+2R$

Força entre imans

Inicialment es va tractar de modelizar la força magnètica entre imans naturals per una expressió del tipo:

A on:

$m,m^{\prime }$ són les "masses magnètiques" o "càrregues magnètiques" que dependrien del tamany dels imans.

$r$ la distància mija entre els pols.

$K_M$ és una constant de valor $K_M=10^{-7}\text{N}\cdot {\text{s}}^2\cdot {\text{C}}^{-2}$

No obstant, l'anterior expressió només resulta útil per a casos en imans en formes geomètriques senzilles que permeten identificar els pols i que es troben convenientment alineats. Atres dos problemes encara més sérios són que la forma anterior no és fàcilment generalisable a pols desalineados, ni tampoc sembla fàcil calcular el valor de la "massa magnètica" a partir de les característiques microscòpiques del material.

La dificultat per a calcular la "massa magnètica" es reflectix entre atres coses en el fet de que es veu afectada per la temperatura (un material ferromagnético normal pert el seu magnetisació espontànea a una temperatura superior a la temperatura de Curie). Açò reflectix que l'efecte magnètic dels imans no és una propietat intrínseca sino un efecte depenent de l'agitació tèrmica dels àtoms i electrons que configuren internament el material.

La força entre dos imans pot calcular-se exactament si es coneix la densitat de corrent equivalent en l'interior dels mateixos per mig de l'expressió:

A on:

${𝐣}_1,{𝐣}_2$, són les densitat de corrent en cada u dels imans.

${𝐫}_1,{𝐫}_2$, són els vectores directors sobre punts de l'interior de cada u dels dos imans.

$V_1,V_2$, són els volums ocupats pels dos imans.

$\mu$ és la permeabilidad magnètica.

Comparant (a) en (b) pot vore's que els valors de $m,m^{\prime }$ depén d'una manera molt complexa de la distribució interna de les corrents en els dos imans. Per a distàncies grans comparades en el tamany dels imans la força donada per (b) pot aproximar-se per la força entre dos dipols magnètics:

A on:

${𝐦}_1,{𝐦}_2$, són els moments dipolares magnètics dels imans que són vectores alineats en la llínea que va des del pol sur al pol nort de l'iman.

$𝐫,r$, són el vector de posició relativa i la distància entre els imans.

Per a dos imans alineats paralelament a la llínea que els unix, esta força resulta ser:

Si els dos moments estan alineats paralelament ${𝐦}_1\cdot {𝐦}_2>0$ (la qual cosa correspon a que els dos pols de diferent signe estiguen més pròxims) la força és atractiva, en canvi si els imans estan alineats antiparalelamente (en la qual cosa dos pols del mateix signe seran els més pròxims) la força és repulsiva.