Funció de Kummer

En matemàtiques, hi ha vàries funcions conegudes com a funció de Kummer. Una es coneix com la funció hipergeométrica confluente de Kummer. Una atra d'elles, la definida més avall, es relaciona en els polilogaritmos. Abdós varen prendre el seu nom en honor del matemàtic alemà Ernst Kummer (1810-1893).

La funció de Kummer es definix per:

${\Lambda }_n(z)=\underset{0}{\overset{z}{\int }}\frac{{\log }^{n-1}|t|}{1+t}dt.$

La fòrmula de duplicació és:

${\Lambda }_n(z)+{\Lambda }_n(-z)=2^{1-n}{\Lambda }_n(-z^2)$.

Comparant esta en la fòrmula de duplicació dels polilogaritmos:

${\mathrm{Li}}_n(z)+{\mathrm{Li}}_n(-z)=2^{1-n}{\mathrm{Li}}_n(z^2).$.

Un enllaç explícit en els polilogaritmos ve dau per:

Referències

• .