Funció de Mertens

En teoria de números, la funció de Mertens es definix com:

a on μ(k) és la funció de Möbius. Ya que la funció de Möbius contempla solament les imàgens {-1,0,1} resulta obvi que la funció de Mertens a penes varia en el seu recorregut i que no existix cap valor de x per al qual |M(x)|>x. La conjectura de Mertens va més llunt afirmant que no hi ha valor per a x a on el valor absolut de la funció de Mertens excedixca el valor de la raïl quadrada de x, no obstant, s'ha demostrat que esta conjectura és falsa (sí hi ha valors de x tals que el valor absolut de la funció de Mertens és major que la raïl quadrada de x).

Alguns valors de la funció de Mertens són 1, 0, -1, -1, -2, -1, -2, -2,... Plantilla:OEIS.

Vore també

• Conjectura de Mertens