Funció de Möbius
La funció de Möbius μ(n), nomenada aixina en honor a August Ferdinand Möbius, és una funció multiplicativa estudiada en teoria de números i en combinatòria.
Definició
[editar | editar còdic]μ(n) està definida per a tots els sancers positius n[1] i té valors en {-1, 0, 1} depenent en la factorización de n en els seus factors primers. Es definix com seguix:
- μ(n) = 1 si n és lliure de quadrats i té un número par de factors primers.
- μ(n) = -1 si n és lliure de quadrats i té un número impar de factors primers.
- μ(n) = 0 si n és divisible per algun quadrat.
Una definició equivalent es definix fent us de les funcions ω(n) i Ω(n), a on:
- ω(n) obté el número de cosins distints que dividixen el número.
- Ω(n) obté el número de factors primers de n, incloent les seues multiplicitat. Clarament, ω(n) ≤ Ω(n).
Aixina, es definix la funció de Möbius com
La definició implica que μ(1) = 1, ya que 1 té 0 factors primers distints, per lo tant, un número par.
Representació
[editar | editar còdic]La taula de valors de μ(n) per als vint primers número entero positius Plantilla:OEIS és:[2]
| n | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| μ(n) | 1 | −1 | −1 | 0 | −1 | 1 | −1 | 0 | 0 | 1 | −1 | 0 | −1 | 1 | 1 | 0 | −1 | 0 | −1 | 0 |
Els 50 primers valors de la funció μ(n), representats en la gràfica següent:
Vore també
[editar | editar còdic]Referències
[editar | editar còdic]
Referències
[editar | editar còdic]
- Este artícul conté una traducció derivada de «Función de Möbius» de Wikipedia en castellà publicada baix la Llicència de documentació lliure de GNU i la Llicència Creative Commons Reconeiximent-CompartirIgual 4.0 Internacional.