Factor primer

En teoria de números, els factors primers d'un número entero són els número primo divisores exactes d'eixe número entero . El procés de busca d'eixos divisores es denomina factorización de sancers, o factorización en número primo.

Per a un factor primer és p de n, de la multiplicitat de p és el màxim exponent a para el qual p^a és un divisor de n. La factorización d'un número entero és una llista dels factors primers d'eixe número, junt en la seua multiplicitat. El Teorema fonamental de l'Aritmètica establix que tot número entero positiu té una factorización de primers única.

Per a un número entero positiu n, el número de factors primers de n i la suma dels factors primers de n sense contar la seua multiplicitat són eixemples de funcions aritmètiques de n que són funcions aditivas pero no «completament aditivas».

Eixemples

Els factors primers de 6 són 2 i 3 (6 = 2 x 3). Abdós tenen multiplicitat 1.

• 5 solament té un factor primer: ell mateixa (ya que 5 és primer). Té una multiplicitat 1.
• 100 té dos factors primers: 2 i 5 (100 = 2² x 5²). Abdós tenen multiplicitat 2.
• 2, 4, 8, 16, etc. solament tenen un factor primer: 2. (2 és primer, 4 = 2², 8 = 2³, etc.)

Els factors primers de 10 són 2 i 5 (10 = 2 x 5).

Funcions ω(n) i Ω(n)

Les funcions ω(n) i Ω(n) representen el número de factors primers sense repetició i en repetició, per lo que $\omega (n)\le \Omega (n)$. Més específicament, la funció ω(n) representa el número de factors primers «distints» de n, es definix com:

a on #{.} indica el cardinal del conjunt, en este cas la cantitat de factors primers distints de n. La funció Ω(n) representa el «número total» de factors primers.

Per eixemple, $24=2^3\cdot 3^1$, aixina que: $\omega (24)=2$ i $\Omega (24)=3+1=4$.

ω(n) per a n = 1, 2, 3, ... és 0, 1, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 1, ... Plantilla:OEIS

Ω(n) per a n = 1, 2, 3, ... és 0, 1, 1, 2, 1, 2, 1, 3, 2, ... Plantilla:OEIS

Vore també

• Divisibilidad
• Número compuesto
• Taula de factors primers