Funció escalonada

Archiu:Stepfunction1.png

Funció escalonada

Una funció escalonada és aquella funció definida a trossos que en qualsevol interval finito [a, b] en que estiga definida té un número finito de discontinuïtats c₁ < c₂ < … < c_n, i en cada interval obert (c_k, c_k+1) és constant, tenint discontinuïtats de bot en els punts c_k .

Característiques

Una funció escalonada és una funció definida a trossos, que pren valors constants en cada u dels subintervalos de definició. Es representa gràficament com una escala, els escalons de la qual poden ascendir o descendir. L'eixemple més comú de funció escalonada és la funció signe. Són també escalonades les funcions de part sancera.

La composició d'una funció escalonada s(x) i una funció qualsevol f(x) dona com resultat una funció escalonada g(x) = f(s(x)), sempre que f(x) estiga definida per a qualsevol valor de x en el ranc de s(x).

Evidentment, la derivada d'una funció escalonada és 0 en qualsevol punt en que es trobe definida. No pot definir-se en els punts en els que hi ha discontinuïtats.

Eixemple

Archiu:Función Cu s.svg

Com a cas general podem vore la funció i = f(x), definida aixina:

$\begin{array}{cccc}s:& [-3,3]\subseteq ℝ& \to & ℝ\\ & x& \to & y=s(x)\end{array}$

En l'interval tancat [-3, 3] d'número real sobre els número real, associant a cada x de [-3,3] un valor de i, segons el següent criteri:

$s(x)=\{\begin{array}{ccccc}1& \text{si}& -3& \le x<& -1\\ 2& \text{si}& -1& \le x<& 1\\ -1& \text{si}& 1& \le x\le & 3\end{array}$

Esta funció té tres intervals escalonats, com es veu en la figura.

Vore també

• Continuïtat (matemàtica)
• Funció definida trossos
• Funció escaló de Heaviside
• Funció rectangular
• Funció identitat
• Funció signe
• Valor absolut
• Funció rampa
• Funcions de part sancera
• Part fraccionaria
• Mantissa

Referències

• Step Function en MathWorld.