Gradient biaixat

En matemàtiques, un gradient biaixat o gradient de biaix d'una funció harmònica sobre un domini simplement conectat en dos dimensions reals és un camp vectorial que està en tots els llocs ortogonalmente al gradient de la funció i que té la mateixa magnitut que el gradient.

Definició

El gradient biaixat es pot definir per mig de l'anàlisis complex i les Equacions de Cauchy-Riemann.

Siga

$f(z(x,yxy))=u(x,y)+iv(x,y)$

una funció analítica de valor complex, a on

o , v

són funcions escalares de valor real de les variables reals  x,  i.

Un gradient de biaix es definix com:

${\mathrm{\nabla }}^{\perp }u(x,y)=\mathrm{\nabla }v(x,y)$

i de les equacions de Cauchy-Riemann, es deriva que

${\mathrm{\nabla }}^{\perp }u(x,y)=(-\frac{\partial u}{\partial y},\frac{\partial u}{\partial x})$

Propietats

El gradient de biaix té dos propietats interessants. És en tots els llocs ortogonal al gradient d'o, i de la mateixa llongitut:

$\mathrm{\nabla }u(x,y)\cdot {\mathrm{\nabla }}^{\perp }u(x,y)=0,\Vert \mathrm{\nabla }u\Vert =\Vert {\mathrm{\nabla }}^{\perp }u\Vert$

Vore també

• Gradient