Grau (polinomi)

En àlgebra, el grau d'un polinomi és el grau màxim dels exponents de les variables dels monomis que ho componen. Cada grau té bàsicament el mateix significat quan es referix a un polinomi o a una equació algebraica.

Grau d'un polinomi

Donat un polinomi $P$ en una certa variable $x$, el seu grau és el màxim dels exponents de $x$ en els distints monomis del polinomi. Se sol denotar com $\mathrm{g}\mathrm{r}[P(x)]$, i es pot ometre la variable si no hi ha possibilitat de confusió. Eixemple:

"La mateixa definició s'aplica en este cas pero solament complint les següents condicions: el grau d'un polinomi és el màxim dels graus dels seus monomis.

Les definicions anteriors no s'apliquen directament a polinomis en els que no apareixen explícitament la variable. Si un polinomi és simplement una constant numèrica el seu grau es definix com 0 (o $-\mathrm{\infty }$ per al polinomi nul):

Esta última definició es fa aixina per a mantindre la coherència en les següents propietats del grau:

Graus absoluts i relatius

El grau d'un polinomi és el terme o monomi que compon el polinomi. El grau d'un monomi es determina sumant l'exponent de totes les variables algebraiques del monomi. El grau relatiu del monomi es referix a l'exponent de cada una de les variables. Abdós graus són lliterals.

Per eixemple, el grau absolut del terme $23a^2{b}^3{c}^3$ és 3+3+2 = 8; els graus relatius de les variables $a$, $b$ i $c$ són 2, 3 i 3 respectivament.

Vore també

• Monomi
• Polinomi