Gravimetria (geofísica)

La gravimetria consistix en la medició del camp de gravetat. Se sol amprar quan l'objecte d'estudi és el camp de gravetat o les variacions de densitat responsables de la seua variació.

Unitats de mida

La gravetat se sol medir en unitats d'acceleració. En el sistema SI l'unitat d'acceleració correspon a 1 metro per segon al quadrat (simbolisant-se: m/s²). També pot expressar-se en les unitats pròpies del camp gravitatorio, és dir en Newton per quilogram (N/kg). Una atra unitat amprada, sobretot en gravimetria, és el gal que equival a 1 centímetro per segon al quadrat (cm/s²).

Gravímetros

Archiu:Pendulum.svg

Una péndola simple pot ser amprat com a instrument de medició de l'acceleració de la gravetat.

Els instruments amprats per a realisar medicions de la gravetat es denominen gravímetros o gradiómetros. La major part dels gravímetros ampren resorts l'efecte dels quals s'opon a la força de gravetat que actua sobre una massa. Existixen dos classes de gravímetros:

• Gravímetros absoluts: permeten conéixer el valor de g directament per mig de la determinació d'una llongitut i/o un temps. Els primers instruments absoluts varen ser de tipo pendular, actualment són de caiguda lliure.

• Gravímetros relatius: estos instruments únicament permeten conéixer la diferència relativa de g entre dos punts o entre dos temps.

Péndoles

Són els gravímetros més antics i poden ser tant relatius com a absoluts.

Péndola matemàtica

Artícul principal → Péndola simple.

Un péndola matemàtica és una péndola fictícia. Està format per una massa puntual m subjecta per un fil de massa despreciable i llongitut l, que pot oscilar sense fricció entorn al seu punt de suspensió o pivot. El moviment de la massa està restringit a descriure un arc circular al voltant del punt d'equilibri. La coordenada per a un punt de la trayectòria és ___MATH_0___, a on ___MATH_1___ és l'àngul de deflección del fil.

L'atracció de la gravetat g eixercix una força sobre la massa. Si la massa no es troba en equilibri existirà una component tangencial ___MATH_2___ dirigida cap a la posició d'equilibri. L'acceleració de la massa es pot obtindre derivant dos voltes ___MATH_3___. La equació de moviment resulta:

___MATH_4___

a on es va utilisar l'aproximació per a ànguls menuts. Esta equació correspon a la d'un oscilador harmònic. La seua solució general és ___MATH_5___. En este cas és important l'expressió de la freqüència ___MATH_6___ que és la base de les medicions de gravetat:

___MATH_7___

Per lo tant és possible conéixer el valor de g simplement coneixent la llongitut de la péndola i la seua periodo d'oscilació:

___MATH_8___

Una determinació de g portada a terme d'esta forma representaria una medició absoluta.

A partir d'esta expressió és possible estimar els errors absoluts i relatius en calcular g.

L'error absolut serà:

___MATH_9___

L'error relatiu estarà donat per:

___MATH_10___

Si es desija incloure en l'expressió de g la deflexión inicial ___MATH_11___, no deuen ser despreciats els térmens no llineals en ___MATH_12___. La forma de resoldre esta última equació incloent els térmens no llineals és per mig d'integrals elíptiques. El periodo d'oscilació resulta:

___MATH_13___

Péndola física

Artícul principal → Péndola.