Grup de Tits

En matemàtiques, el grup de Tits ²F₄(2) és un grup finito simple d'orde 17971200 = 2¹¹ · 3³ · 5² · 13 creat per Jacques Tits.

Els grups de Ree ²F₄(2²ⁿ⁺¹) varen ser construïts per Ree (1961), qui va demostrar que són simples si n ≥ 1. El primer membre d'esta série ²F₄(2) no és simple. Va ser estudiat per Jacques Tits (1964), qui va demostrar que el seu subgrup derivat ²F₄(2)′ d'índex 2 era un simple grup nou. El ²F₄(2) és un grup de tipo Lie i té un parell BN, pero el grup Tits en sí mateixa no té un parell BN.

Presentació

El grup de Tits pot definir-se en térmens de generadors i relacions per:

$a^2=b^3=(ab{)}^{13}=[a,b{]}^5=[a,bab{]}^4=(ababababa{b}^{-1}{)}^6=1,$

a on [a, b] és el commutador. Té un automorfisme exterior obtingut per mig de l'enviament de (a, b) a (a, bbabababababbababababa).