Hamiltoniano (teoria de control)

El hamiltoniano de la teoria de control òptim va ser desenrollat per Lev Semenovich Pontryagin com a part del seu principi mínim. Va ser inspirat per, pero és distinta de, la hamiltoniana de la mecànica clàssica. Pontryagin va demostrar que una condició necessària per a la solució del problema de control òptim és que el control deu ser elegit de modo que es minimise el hamiltoniano. Per a més detalls vore el Principi del mínim de Pontryagin.

Notació i Plantejament del problema

Un control $u(t)$ s'elegix de manera que es minimise la funció objectiu

$J(u)=\Psi (x(T))+\underset{0}{\overset{T}{\int }}L(x,u,t)dt$

a on $x(t)$ és l'estat del sistema, que evoluciona d'acort en les equacions d'estat

$\dot{x}=f(x,u,t)x(0)=x_{0}t\in [0,T]$

i el control deu satisfer les restriccions:

$a\le u(t)\le bt\in [0,T]$

Definició del hamiltoniano

$H(x,\lambda ,u,t)={\lambda }^T(t)f(x,u,t)+L(x,u,t)$

a on $\lambda (t)$ és un vector de variables de co-estat de la mateixa dimensió que les variables d'estat $x(t)$. Per a obtindre informació sobre les propietats del hamiltoniano, consulte principi del mínim de Pontryagin.