Identitat curiosa de Sun

En combinatòria, la identitat curiosa de Sun és la següent identitat, que involucra coeficients binomiales. Va ser establida per Zhi-Wei Sun en 2002:

$(x+m+1)\sum _{i=0}^m(-1{)}^i(\genfrac{}{}{0ex}{}{x+y+i}{m-i})(\genfrac{}{}{0ex}{}{y+2i}{i})-\sum _{i=0}^m(\genfrac{}{}{0ex}{}{x+i}{m-i})(-4{)}^i=(x-m)(\genfrac{}{}{0ex}{}{x}{m}).$

Demostracions

Despuix de la publicació de Sun d'esta identitat en 2002, varis matemàtics varen obtindre atres cinc demostracions:

• Prova de Panholzer i Prodinger via funció generadora;
• Prova de Merlini i Sprugnoli usant matrius de Riordan;
• Prova de Ekhad i Mohammed pel método WZ;
• Demostració de Chu i Claudio en l'ajuda de la fòrmula de Jensen;
• Demostració combinatòria de Callen que involucra va dominars i coloreados.

Referències

• .

• .

• .

• .

• .

• .

• .