Integral de Chebyshov

Archiu:Chebishev01.jpg

Pafnuti Chebyshov.

La integral de Chebyshov està donada per

$\underset{0}{\overset{x}{\int }}{x}^p(1-x{)}^{q}dx=B(x;1+p,1+q)$, Pafnuti L. Chebyshov (1821-1894)

a on $B(x;a,b)$ és la funció beta incompleta.

Teorema d'integració dels binomis diferencials

Chebyshov va demostrar que les integrals indefinides binómicas de la forma:

$\int x^m(a+b{x}^n{)}^{p}dx$

són funcions elementals únicament si a lo manco una de les expressions $p$, $(\frac{m+1}{n})$ o $p+(\frac{m+1}{n})$ és un número entero. En un atre cas, no poden representar-se en térmens de funcions elementals.

Vore també

• Funció beta incompleta.

Referències

• Chebyshev Integral en MathWorld.