Interval creible

Interval creible

En estadística bayesiana, un interval creible és un interval dins del com cau el valor d'un paràmetro no observat en una provabilitat determinada. És un interval en el domini d'una distribució de provabilitat posterior o una distribució predictiva. La generalisació a problemes multivariantes és la regió creible.

Els intervals creibles són anàlecs als intervals de confiança i a les regions de confiança de l'estadística frecuentista, encara que diferixen en una base filosòfica: els intervals bayesianos tracten els seus llímits com a fixos i el paràmetro estimat com una variable aleatòria, mentres que els intervals de confiança frecuentista tracten els seus llímits com a variables aleatòries i el paràmetro com un valor fix. Ademés, els intervals de confiança bayesianos utilisen (i, de fet, requerixen) el coneiximent de la distribució a priori específica de la situació, mentres que els intervals de confiança frecuentistas no ho fan.

Per eixemple, en un experiment que determina la distribució dels possibles valors del paràmetro $\mu$ si la provabilitat subjectiva de que $\mu$ està entre 35 i 45 és 0,95, llavors $35\le \mu \le 45$ és un interval de credibilitat del 95%.

Elecció d'un interval creible

Els intervals creibles no són únics en una distribució posterior. Els métodos per a definir un interval creible adequat inclouen:

• Elegir l'interval més estret, que per a una distribució unimodal implicarà elegir els valors de major densitat de provabilitat, inclosa la moda (el màxim a posteriori). A voltes es denomina intervalo de màxima densitat posterior (HPDI).
• Elegir l'interval en el que la provabilitat d'estar per baix de l'interval és tan provable com estar per damunt. Este interval inclourà la mijana. A voltes es denomina interval de coes iguals.
• Suponent que la mija existix, elegir l'interval per al que la mija és el punt central.

És possible emmarcar l'elecció d'un interval creible dins de la teoria de la decisió i, en eixe context, un interval mínim sempre serà un conjunt de densitat de provabilitat màxima. Està delimitat pel contorn de la densitat.

Els intervals creibles també poden estimar-se per mig de l'us de tècniques de simulació com métodos de Montecarlo basats en cadenes de Markov.

Contrasts en interval de confiança

Vore també: Interval de confiança § Interval creible

Un interval de confiança frecuentista del 95% significa que, en un gran número de mostres repetides, el 95% d'eixos intervals de confiança calculats inclourien el valor verdader del paràmetro. En térmens frecuentistas, el paràmetro és fix (no pot considerar-se que tinga una distribució de valors possibles) i l'interval de confiança és aleatori (ya que depén de la mostra aleatòria).

Els intervals creibles bayesianos poden ser molt diferents dels intervals de confiança frecuentistas per dos raons:

• Els intervals creibles incorporen informació contextual específica del problema procedent de la distribució a priori, mentres que els intervals de confiança es basen únicament en les senyes;
• Els intervals creibles i els intervals de confiança tracten els paràmetros molests de formes radicalment distintes.

Per al cas d'un únic paràmetro i senyes que poden resumir-se en una única estadística suficient, pot demostrar-se que l'interval creible i l'interval de confiança coincidiran si el paràmetro desconegut és un paràmetro de localisació (és dir, la funció de provabilitat cap a davant té la forma $\mathrm{P}\mathrm{r}(x|\mu )=f(x-\mu )$ ) en una prioritat que és una distribució plana uniforme; i també si el paràmetro desconegut és un paràmetro d'escala (és dir, la funció de provabilitat cap a avant té la forma $\mathrm{P}\mathrm{r}(x|s)=f(x/s)$ ),en la fòrmula de Jeffreys anterior $\mathrm{P}\mathrm{r}(s|I)\propto 1/s$. Açò últim es deu a que el logaritmo de dit paràmetro d'escala ho convertix en un paràmetro de localisació en una distribució uniforme. Pero es tracta de casos molt especials (encara que importants); en general, no pot establir-se tal equivalència.