Joc calent

En la teoria de jocs combinatoris, una branca de les matemàtiques, un joc calent és aquell en el que cada jugador pot millorar la seua posició fent el següent moviment.

Pel contrari, un joc fret és aquell en el que cada jugador solament pot empijorar la seua posició fent el següent moviment. Els jocs frets tenen valors en números surreales i, per lo tant, poden ordenar-se per valor, mentres que els jocs calents poden tindre atres valors.

Eixemple

Considere's un joc en el que els jugadors eliminen alternativament fiches del seu propi color d'una taula, el jugador Blau lleva solament fiches blaves i el jugador Rojo lleva solament fiches roges, sent el guanyador l'últim jugador en llevar una ficha. Òbviament, la victòria serà per al jugador que comence en més fiches, o per al segon jugador si el número de fiches roges i blaves és igual. Llevar una ficha del seu propi color deixa la posició una miqueta pijor per al jugador que va fer el moviment, ya que eixe jugador ara té menys fiches en la taula. Per tant, cada ficha representa un component "fret" del joc.

Ara considere una ficha púrpura especial en el número "100", que pot ser eliminada per qualsevol jugador, qui després reemplaça la ficha púrpura en 100 fiches del seu propi color (en la notació de Conway, la ficha morada és el joc {100 | −100}.) La ficha morada és un component "calent", perque és molt ventajós ser el jugador que lleva la ficha morada. De fet, si hi ha fiches morades en la taula, els jugadors preferiran eliminar-les primer, deixant les fiches roges o blaves per al final. En general, un jugador sempre preferirà moure's en un joc calent en lloc d'un joc fret, perque moure's en un joc calent millora la seua posició, mentres que moure's en un joc fret perjudica la seua posició.

Temperatura

Artícul principal → Fredor i calor (teoria de jocs combinatoris).

La temperatura d'un joc és una mida del seu valor per als dos jugadors. Una ficha púrpura "100" té una temperatura de 100 perque el seu valor per a cada jugador és de 100 moviments. En general, els jugadors preferiran moure's en el component més calent disponible. Per eixemple, supongam que hi ha una ficha morada "100" i també una ficha morada "1.000" que permet al jugador que la pren tirar 1000 fiches del seu propi color en la taula. Cada jugador preferirà llevar la ficha "1,000", en temperatura 1000 abans de la ficha "100", en temperatura 100.

Per a prendre un eixemple una miqueta més complicat, considere el joc {10 | 2} + {5 | −5}. {5 | −5} és una ficha que qualsevol jugador pot reemplaçar en 5 fiches del seu propi color, i {10 | 2} és una ficha que el jugador Blau pot reemplaçar en 10 fiches blaves o el jugador Rojo pot reemplaçar en 2 fiches blaves.

La temperatura del component {10 | 2} és ½ (10 - 2) = 4, mentres que la temperatura del component {5 | −5} és 5. Açò sugerix que cada jugador deuria preferir jugar en el {5 | - 5} component. De fet, el millor primer moviment per al jugador roig és reemplaçar {5 | −5} en −5, despuix de la qual cosa el jugador blau reemplaça {10 | 2} en 10, deixant un total de 5; si el jugador roig s'haguera mogut en el component {10 | 2} més fret, la posició final hauria segut 2 + 5 = 7, que és pijor per al roig. De manera similar, el millor primer moviment per al jugador Blau també està en el component més actiu, de {5 | -5} a 5, encara que moure's en el component {10 | 2} produïx més fiches blaves en el curt determini.

Vore també

• Domineering
• Fret i calor (teoria de jocs combinatoris)

Bibliografia

En anglés:

• (1982) Winning Ways, 1a. edició (vol. 1), Academic Press. ISBN 0-12-091150-7.

• (2001) On Numbers and Games, 2 edició, A K Peters, Ltd., pp. 101–108. ISBN 1-56881-127-6.