Método Montant

El Método Montant anomenat aixina pel seu descobridor, René Mario Montant Pardo (1933 - 2019), és un algoritme del àlgebra llineal per a determinar les solucions d'un sistema d'equacions llineals, trobar matrius inverses, matrius d'adjunts i determinants.

Història

El método va ser popularisat en 1973 per René Mario Montant Pardo, professor de la Facultat d'Ingenieria Mecànica i Elèctrica (FIME) de l' Universitat Autònoma de Nou León (U.A.N.L.) en Mèxic, i ensenyat als seus alumnes en la finalitat de simplificar l'àrea d'àlgebra matricial.

La característica principal de dit algoritme és que treballa en sancers, la qual cosa fa que el resultat siga exacte encara que es resolga en computadora, ya que evita que es redonegen els números.

Encara que segons pareix Montant ho redescubrió en els seus estudis, un método idèntic ya era conegut en anterioritat creat pel matemàtic Erwin H. Bareiss, qui 5 anys abans (en 1968) va publicar un document titulat “Sylvester’s Identity and Multistep Integer Preserving Gaussian Elimination” en a on es descriu cóm resoldre matrius en número entero. Degut a que dit estudi no va ser molt difòs, en gran part d'Iberoamèrica es coneix com a Montant, encara que correctament deuria ser Bareiss-Montant.

Método

El método consistix en anar “pivoteando” en la diagonal principal. Es comença en l'extrem superior esquerre, el rengló a on està el pivot va a ser el rengló base de tot el sistema, i la columna a on està el pivot va a ser la columna base. Sobre eixe rengló i eixa columna: a on està el pivot, es formen determinants de dos per dos, i sempre es treballa en número entero; si apareguera alguna fracció hi ha un error.

$N.E.=\frac{(P)(E.A.)-(E.C.F.P.)(E.C.C.P.)}{P.A.}$

En a on $N.E.$ és el Nou Element, $P$ és el Pivot, $E.A.$ és l'element Actual, $E.C.F.P.$ és l'Element Corresponent a la Fila del pivot, $E.C.C.P.$ és l'Element Corresponent a la Columna del pivot i $P.A.$ és el Pivot Anterior.

Notes

1. Note's que encara que el resultat pot donar en fraccions, tot el temps es treballa en sancers.

És important fer l'aclariment que el PIVOTE no pot ser zero; si aplegara a succeir que el pivot és zero, es deuen intercanviar files de manera que el pivot siga un valor diferent de zero.