Método de Simons i Albertson

El método de Simons i Albertson, per a determinar els paràmetros bàsics d'un caixer estable, es basa en la teoria de règim, les equacions que proponen són empíriques, basades en un gran número d'observacions de canals existents i en varis anys d'operació.

Antecedents

Estos dos autors es basen en observacions efectuades principalment en Índia i Estats Units. Varen presentar els resultats de les seues investigacions, consolidades en fòrmules empíriques en 1963. Este método té la ventaja, front a atres métodos basats en la teoria de règim, de ser aplicable a un ranc major de materials de fondo i vores.

Simons i Albertson varen observar i varen analisar canals en un ampli marge de variació dels paràmetros dins dels següents llímits:

Ample mig	bm	0.60 m a 79.2 m
Tirant de la secció	d	0.84 m a 3.15 m
Pendent hidràulica	S	0.000058 a 0.0097
Diàmetro mig del material de fondo	Dm	0.028 mm a 80.0 mm
Cabal	Q	0.14 m³/s a 244 m³/s
Concentració del material transportat	C	156 ppm a 3590 ppm (Índia) 2500 ppm a 8000 ppm (USA)

Equacions bàsiques

Encara que alguns dels canals estudiats transportaven molt material de fondo, les equacions propostes són aplicables a caixers en que el transport del material de fondo és menor a 500 ppm, llevat quan li l'especifica explícitament.

Les equacions, expressades en unitats del sistema mètric, són:

___MATH_0___.........................................................................{1}

___MATH_1___.........................................................................{2}

___MATH_2___..................................................................{3}

A partir de ___MATH_3___ i ___MATH_4___ es pot obtindre ___MATH_5___; ___MATH_6___ i ___MATH_7___ usant les equacions:

___MATH_8___...........................................................{4}

___MATH_9___.........................................................................{5}

aixina, ___MATH_10___ val:

___MATH_11___..........................................{6a}

o

___MATH_12___..........................................{6b}

___MATH_13___..........................................................................{7}

Conegut ___MATH_14___ , s'obté ___MATH_15___ en l'equació:

___MATH_16___..............................................................{8}

i ___MATH_17___ en l'equació {4}

En els canals estudiats, Simons i Albertson varen trobar una bona correlació entre ___MATH_18___ i ___MATH_19___ aixina com entre ___MATH_20___ i ___MATH_21___ . Les equacions que representen dites correlació es mostren en les equacions següents:

___MATH_22___..................................................{9}

o be

___MATH_23___...............................................................{10}

d'esta relació es pot obtindre ___MATH_24___

Per a obtindre el tirant de la corrent els autors proponen dos equacions. La primera és útil si ___MATH_25___ ≤ ___MATH_26___ m

___MATH_27___.............................................{11}

i la segona si ___MATH_28___ > ___MATH_29___ m

___MATH_30___.......................{12}

Per a obtindre la pendent es recomanen les següents equacions:

a. Si ___MATH_31___ < ___MATH_32___ s'utilisa la següent expressió

___MATH_33___..................................................{13}

Substituint les equacions {1} i {2} en {13} es conseguix una expressió per a obtindre ___MATH_34___ en funció de ___MATH_35___

___MATH_36___......................{14}

b. Si ___MATH_37___ > ___MATH_38___ s'utilisa la següent expressió

___MATH_39___......................................................{15}

En les equacions, ___MATH_40___ és l'ample mig del canal i ___MATH_41___ el tirant, per lo tant es complix l'equació:

___MATH_42___....................................................................................{16}

El significat de les variables és:

___MATH_43___ concentració del material arrastrat en la capa de fondo. S'obté dividint el pes sec del material arrastrat en la capa de fondo entre el pes total del líquit, de la capa de fondo, abdós per segon, i s'expressa en ppm/

___MATH_44___ viscosidad de la mescla aigua - sediment en m²/s

___MATH_45___ tirant de la corrent, medit del fondo a la superfície, en m

___MATH_46___ ample de la secció. Complix en la relació:

___MATH_47___ àrea mullada, o àrea hidràulica, de la secció, en m²

___MATH_48___ velocitat mija de la corrent, en m/s

___MATH_49___ acceleració de la gravetat, en m/s²

___MATH_50___ pendent hidràulica, adimensional

Els valors dels coeficients i exponents depenen dels materials del fondo i de les vores i són:

Material	K1	K2	K3	K4	m'
1. Fondo i vores d'arena	6.30	0.41	(9.33)	0.324	(1/3)
2. Fondo d'arena i vores cohesivas	(4.74)	(0.47)		(0.525)	(1/3)
3. Fondo i vores cohesivas	3.96	0.56	-	0.87	-
4. Fondo i vores en material gros no cohesivo	3.16	(0.27)	(10.76)	0.85	(0.286)
5. Igual que 2 pero en molt transport 2000 ppm < C < 8000 ppm	3.09	0.36	9.68	-	0.286

Els valors entre paréntesis varen ser donats per Simons i Albertson (1963).
Els demés valors es varen obtindre de les figures que ells varen elaborar.
C és la concentració, en pes, del material del fondo que és transportat.