Matriu Halbach

Archiu:Halbach array field.jpg

Diagrama del fluix magnètic en una matriu Halbach.

Una matriu Halbach (en anglés: Halbach Array) és una combinació especial d'imans permanents disposts per a reforçar el camp magnètic a un costat de la matriu mentres que elimina per interferència el camp magnètic en el costat opost. En l'ilustració, el camp magnètic s'enfortix en el costat inferior i queda casi anulat en el costat superior. El disseny (en la part frontal, la dreta dalt, l'esquerra avall) pot continuar fins a l'infinit sense cap problema. És un procés similar a la disposició dels imans en forma de ferradura disposts alternativament en la polaridad invertida.

Archiu:Halbach2.svg

Ilustració de la disposició dels imans en una matriu Halbach.

Archiu:HalbachArrayFELen.svg

Diagrama esquemàtic d'un làser d'electrons lliures

Història

L'efecte va ser descobert per J.C. Mallison en 1973 i descrit com magnetic curiosity (curiositat magnètica), encara que el descobridor va informar que el model podria utilisar-se per a aumentar l'eficiència de la tecnologia de gravació en cinta magnètica. Mallinson va senyalar que cada matriu en els components x i i, en fase de π/2, causaven un fluix magnètic només a un costat, segons la fòrmula de funció sense(kx),-cos (kx). Al mateix temps este efecte va ser descobert de forma independent per Klaus Halbach, que ho va utilisar per a enfocar partícules en el wiggler d'un accelerador de partícules.

Magnetisació

Archiu:HalbachArray1.png

Cancelació dels components magnètics resultant en un fluix en una cara.

Encara que la distribució del fluix d'este camp magnètic sembla antiintuitivo, per a aquells familiarizados en els imans senzills o solenoides, la raó de dita distribució pot ser visualisada usant el diagrama original de Mallison que mostra el camp d'una barra de material ferromagnético en magnetisació alterna en la direcció i i en la direcció x. El camp per damunt del pla està en la mateixa direcció per a abdós estructures, pero el camp baix el pla està en la direcció oposta. Lo important és que el fluix es cancelarà baix el pla i es reforçarà per damunt del pla. De fet, qualsevol patró de magnetisació a on els components de la magnetisació estan $\pi /2$ anara de fase resultarà en un fluix en una cara. La transformada matemàtica que desplaça la fase de tots els components d'alguna funció en $\pi /2$ es diu transformada de Hilbert. Els components del vector de magnetisació poden ser qualsevol parell de la transformada de Hilbert (la més senzilla d'elles és simplement $\sin (x)\cos (y)$, com es mostra en el diagrama).

Archiu:InfiniteHalbachArray. caps block 4

El camp magnètic al voltant d'una matriu Halbach infinita d'imans cúbics. El camp no es cancela perfectament pels imans discrets usats.

El camp en el costat no cancelante de la matriu infinita variant contínuament és de la forma:

$F(x,y)=F_0{e}^{ikx}{e}^{-ky}$

a on:

$F(x,y)$ és el camp en la forma$F_x+i{F}_y$

$F_0$ és la magnitut del camp en la superfície de la matriu

$k$ és el número espacial (freqüència espacial) $2\pi /\lambda$

Aplicacions

Les ventages d'una distribució de fluix en una cara són:

• El camp és el doble de gran en el costat a on el fluix està confinat (en el cas ideal).

• No hi ha camp magnètic (en el cas ideal) en el costat opost. Açò ajuda al confinament del camp, que normalment és un problema en el disseny d'estructures magnètiques.

Estos elements són components clau de la tecnologia utilisada per a la levitación magnètica Inductrack. Estos trens només requerixen energia elèctrica per al desplaçament del comboi. Les matrius Halbach rebugen les llínees de força generades per mig de cables enterrats en la via del tren fent levitar el comboi.

També s'usen en imans refrigerantes, motors AC sense graneretes, bobines per a altaveus orientació magnètica de drogues, imans per a acceleradors de partícules i làser d'electrons lliures..