Matriu de Hessenberg

En àlgebra llineal, una matriu de Hessenberg és una matriu "casi" triangular. Per a ser més exactes, una matriu superior de Hessenberg té tots zeros per baix de la primera subdiagonal, i una matriu inferior de Hessenberg té tots zeros per damunt de la primera superdiagonal.

Per eixemple:

$\left[\begin{array}{cccc}1& 4& 2& 3\\ 3& 4& 1& 7\\ 0& 2& 3& 4\\ 0& 0& 1& 3\end{array}\right]$

és una matriu de Hessenberg superior

$\left[\begin{array}{cccc}1& 2& 0& 0\\ 5& 2& 3& 0\\ 3& 4& 3& 7\\ 5& 6& 1& 1\end{array}\right]$

és una matriu de Hessenberg inferior.

Programació Numèrica

Molts algoritmes d'àlgebra llineal requerixen significativament menys esforç computacional quan són aplicats a matrius triangulars.

Propietats

El producte d'una matriu de Hessenberg en una matriu triangular és una atra matriu de Hessenberg. Més precís, si A és una matriu superior de Hessenberg i T és una matriu triangular superior, llavors AT i TA són matrius superiors de Hessenberg.

Vore també

• Varietat de Hessenberg

Referències

• .
• .

Vore també

• Matriu Triangular