Matriu de Wythoff
En matemàtiques, especialment en teoria de números, la matriu de Wythoff és una matriu infinita de sancers derivats de la successió de Fibonacci. Té el nom del matemàtic neerlandés Willem Abraham Wythoff.
La matriu de Wythoff va ser definida per primera volta per Morrison (1980) per mig de duplas de Wythoff, les coordenades de posicions guanyadores en el joc de Wythoff. També es pot definir per mig dels números de Fibonacci i el teorema de Zeckendorf, o directament per mig de la proporció áurea i la relació de recurrencia que definix la successió de Fibonacci.
Cada número entero positiu es produïx exactament una volta en la matriu, i cada seqüència d'número entero definit per la recurrencia de Fibonacci es pot derivar en desplaçar una fila de la matriu.
Valors
[editar | editar còdic]La matriu de Wythoff té els valors:
Propietats
[editar | editar còdic]Cada parell de Wythoff apareix exactament una volta en la matriu Wythoff, com un parell consecutiu dels números en la mateixa fila, en un índex impar per al primer número i un índex parell per al segon. Degut a que cada número entero positiu apareix en exactament un parell Wythoff, cada número entero positiu es produïx exactament una volta en la matriu Plantilla:Harv.
Cada seqüència de sancers positius que satisfan la recurrencia de Fibonacci es produïx, desplaçat, en la matriu Wythoff. En particular, la successió de Fibonacci en sí és la primera fila, i la successió de números de Lucas apareix en forma desplaçada en la segona fila Plantilla:Harv.
Referències
[editar | editar còdic]- .
- .
- .
- Este artícul conté una traducció derivada de «Matriz de Wythoff» de Wikipedia en castellà publicada baix la Llicència de documentació lliure de GNU i la Llicència Creative Commons Reconeiximent-CompartirIgual 4.0 Internacional.