Mija de Cesàro

En matemàtiques, la Mija de Cesàro d'una successió (a_n) són els térmens de la successió (c_n), on

$c_n=\frac{1}{n}\sum _{i=1}^n{a}_i$

És la mija aritmètica dels primers n elements de (a_n). Este concepte va ser nomenat pel matemàtic italià Ernesto Cesàro (1859 - 1906).

Propietats

Un resultat bàsic

diu que si

$\underset{n\to \mathrm{\infty }}{\lim }{a}_n=A$

llavors

$\underset{n\to \mathrm{\infty }}{\lim }{c}_n=A.$

Açò vol dir que la mija de Cesàro preserva successions convergents i el seu llímit. Si la successió de la mija de Cesàro és convergent, es diu que la série és Cesàro sumable. Existixen varis eixemples de successions que la seua mija de Cesàro convergix, pero la successió original no ho fa: per eixemple en la successió:

$a_n=(-1{)}^n$

tenim una successió divergent, pero la mija té llímit 0.

Una generalisació de la mija de Cesàro és el teorema de Stolz-Cesàro.

La mija de Riesz ideada per M. Riesz és un método de sumabilidad similar molt més poderós pero similar.

Vore també

• Sumación de Cesàro