Model de forma actiu

Models de Forma Activa (Active Shape Models) són models paramètrics deformables a on un model estadístic de la variació global de la forma de l'objecte és generat a partir d'un conjunt d'entrenament consistent en imàgens anotades. Dit model, conegut com a Model de Distribució de Punts (MDP), és utilisat posteriorment per a ajustar una plantilla a instàncies de l'objecte no presents en el conjunt d'entrenament. La forma de l'objecte és representada com un conjunt de punts (controlat pel model de la forma). Va ser presentat per Tim Cootes i Chris Taylor en 1995.

Operation of the shape model

Operation of the shape model

Construcció del Model de Distribució de Punts

La construcció de el MDP es pot portar a terme usant l'Anàlisis de components principals (ACP). La forma és representada com un polígon de n vèrtiços en coordenades d'image.

Per a medir la variació de la forma $X$ és transformat a un marc de referència normalisat sobre els paràmetros de la pose: $t_x,t_y$ (translació), $s$ (escala) i $\theta$ (rotació).

La forma mija és donada per:

i la desviació estàndar de cada forma és

Per tant es pot estimar la matriu de covariancia com:

L'eix principal de la núvol de punts de $2n$-dimensional està ara donat pels vectores propis $p_i$ de la matriu de covariancia. Si denotem ${\lambda }_i$ com l'i-ésimo valor propi, es complix la següent identitat:

Llavors es construïx la matriu $P$ a partir dels vectores propis ordenats decrecientemente en funció dels valors propis corresponents.

Una instància de la forma pot llavors ser generat per mig de la deformació de la forma mija per una combinació llineal de vectores propis:

L'espai de forma de $2n$-dimensional és llavors generat usant el seu eix principal, és dir, les dimensions són ordenades d'acort al seu nivell de variació. Açò resulta en una manera molt convenient de comparar la forma candidata $x^{\prime }$ en el conjunt d'entrenament portant a terme la transformació ortogonal en l'espai paramètric $b$ i evaluant la provabilitat de la forma. Una instància del model és llavors definida pel vector $v$, que consistix en els paràmetros de pose i forma.

Elecció dels modos de variació

L'objectiu de l'aplicació de l'Anàlisis de Components Principals (ACP) sobre el conjunt d'entrenament és reduir el número de paràmetros del model. D'esta forma es reduïx la cantitat de dimensions, generant solament formes similars a les contingudes en el conjunt d'entrenament. Per mig de l'ordenament en forma descendent dels valors propis de la matriu de covariancia, t modos de variació poden triar-se per a explicar $𝑉\times 100\mathrm{\%}$ de la variació usant:

Els restants 2n-t modos són llavors considerats com a soroll. Un valor apropiat per a V pot ser 0.98, permetent modelar el 98% de la variació de la forma.