Número de Deborah

El Número de Deborah (De) és un número adimensional usat en reología per a caracterisar lo "decorregut" que és un material. Quantifica l'observació de que, donat el temps suficient, inclús un material similar a un sòlit podria fluir, o un material similar a un decorregut pot actuar sòlit quan es deforma lo suficientment ràpit.

Història

El professor Markus Reiner, un professor del Institut Tecnològic d'Israel en Israel, va donar nom a este número gràcies a una frase dita per la profetisa Débora en la Bíblia:

"Les montanyes varen fluir davant del Senyor"

del Llibre dels Juges, 5:5, הָרִ֥ים נָזְל֖וּ מִפְּנֵ֣י יְהוָ֑ה hā-rîm nāzəlū mippənê Yahweh).

Definició

Formalment el número de Deborah es definix com el cocient entre el temps de relaixació, que caracterisa la fluïdea intrínseca d'un material, i l'escala temporal característica d'un experiment (o simulació per ordenador). Quant més chicotet siga el número de Deborah, el material és més decorregut.

Escrit en forma d'equació:

$\mathrm{D}\mathrm{e}=\frac{t_{\mathrm{c}}}{t_{\mathrm{p}}}$

Símbol	Nom	Unitat
$\mathrm{D}\mathrm{e}$	Número de Deborah
$t_{\mathrm{c}}$	Temps de relaixació del material	s
$t_{\mathrm{p}}$	Escala temporal característica	s

El numerador, temps de relaixació, és el temps necessari per a que es produïxca una cantitat de referència de la deformació baixe una càrrega de referència aplicada sobtadament. Per lo tant, un material més decorregut requerirà menys temps per a fluir, lo que dona un número de Deborah més baix en relació en un sòlit somés a la mateixa velocitat de càrrega.

El denominador, temps material, és la cantitat de temps requerit per a alcançar una tensió de referència determinada, per lo tant una velocitat de càrrega més ràpida alcançarà la tensió de referència abans, donant un número de Deborah més alt.

De manera equivalent, el temps de relaixació és el temps requerit per a que la tensió induïda, per una tensió de referència aplicada sobtadament, es reduïxca en una certa cantitat de referència. El temps de relaixació es basa en realitat en la velocitat de relaixació que existix en el moment de la càrrega aplicada sobtadament.

Açò incorpora tant l'elasticitat com la viscosidad del material. En els números més baixos de Deborah, el material es comporta d'una manera més decorreguda, en un fluix viscós newtoniano associat. A major número de Deborah, el comportament material ingressa al règim no newtoniano, cada volta més dominat per l'elasticitat i que demostra un comportament sòlit.

Per eixemple, per a un sòlit elàstic de Hooke, el temps de relaixació t_c serà infinit i desapareixerà per a un decorregut viscós newtoniano. Per a l'aigua líquida, és típicament t_c 10⁻¹²s per als olis lubrificants que passen a través de les dents d'engranages a alta pressió, és de l'orde de 10⁻⁶s i per als polímero en procés de plàstic, el temps de relaixació serà de l'orde de pocs segons. Per lo tant, depenent de la situació, estos líquits poden exhibir propietats elàstiques, que s'aparten d'un comportament purament viscós.

Mentres que De és similar al número de Weissenberg i a sovint es confon en ell en la lliteratura tècnica, tenen diferents interpretacions físiques. El número de Weissenberg indica el grau d'anisotropía o orientació generada per la deformació, i és apropiat per a descriure fluix en un historial de estiramiento constant, com el tall simple. En contrast, el número de Deborah es deu usar per a descriure fluix en un historial de estiramiento no constant, i representa físicament la velocitat a la que s'almagasena o llibera l'energia elàstica.