Número de Hardy-Ramanujan

El 1729, ademés de ser el número que seguix a el 1728 i precedix al 1730, és el cridat número de Hardy-Ramanujan o número Taxi, i es definix com el número natural més chicotet que pot ser expressat com la suma de dos gavetes positives de dos formes diferents:

1729 = 1³ + 12³ = 9³ + 10³

A voltes, també s'expressa usant el terme "gavetes positives", ya que permetre gavetes perfectes negatives (la gaveta d'un sancer negatiu ) dona la solució més chicoteta com 91 (que és un divisor de 1729):

91 = 6³ + (−5)³ = 4³ + 3³

Història del número

Godfrey Hardy va visitar a Ramanujan en un hospital en Putney, prop de Londres. Ho va trobar molt malalt i no sabent que dir, li va contar que havia viajat en un taxi (taxicab en anglés) la matrícula del qual era un número poc interessant, el 1729, a lo que Ramanujan va contestar: “No diga vosté això. El número 1729 és molt interessant, puix és el número més chicotet expressable com sumixca de dos gavetes de dos maneres diferents, ya que 1729 = 1³ + 12³ i també 1729 = 9³ + 10³. ” Hardy, sorprés, li va preguntar si coneixia la resposta al problema corresponent per a la quarta potència i ell va replicar, despuix d'uns segons de reflexió, que “l'eixemple que demanava no era obvi i que el primer de tals números devia ser molt gran”. De fet, tenia raó, la resposta obtinguda posteriorment per mig de càlculs en ordenador, va anar el número 635318657 = 134⁴ + 133⁴ = 158⁴ + 59⁴.

Número TaxiCab

Artícul principal → Número taxicab.

Es diu d'aquelles sifres que són el menor número que es pot descompondre com a n sumes distintes de dos gavetes positives. Actualment els números Taxicab coneguts són 6:

$\begin{array}{cc}\mathrm{Ta}(1)=2& =1^3+1^3\end{array}$

$\begin{array}{cc}\mathrm{Ta}(2)=1729& =1^3+12^3\\ & =9^3+10^3\end{array}$

$\begin{array}{cc}\mathrm{Ta}(3)=87539319& =167^3+436^3\\ & =228^3+423^3\\ & =255^3+414^3\end{array}$

$\begin{array}{cc}\mathrm{Ta}(4)=6963472309248& =2421^3+19083^3\\ & =5436^3+18948^3\\ & =10200^3+18072^3\\ & =13322^3+16630^3\end{array}$

$\begin{array}{cc}\mathrm{Ta}(5)=48988659276962496& =38787^3+365757^3\\ & =107839^3+362753^3\\ & =205292^3+342952^3\\ & =221424^3+336588^3\\ & =231518^3+331954^3\end{array}$

$\begin{array}{cc}\mathrm{Ta}(6)=24153319581254312065344& =582162^3+28906206^3\\ & =3064173^3+28894803^3\\ & =8519281^3+28657487^3\\ & =16218068^3+27093208^3\\ & =17492496^3+26590452^3\\ & =18289922^3+26224366^3\end{array}$

Vore també

• Paradoxa dels números interessants
• Paradoxa de Berry
• Número taxicab