Número de Proth

En teoria de números, un número de Proth és un número de la forma

$P=k{2}^n+1$

a on k és impar, n és un sancer positiu i 2ⁿ > k. Els números de Proth es diuen aixina en honor al matemàtic François Proth.

Si un número de Proth és primer, es denomina número primo de Proth. Es pot amprar el teorema de Proth per a comprovar la primalidad d'un número de Proth donat.

Casos especials

• Si k=1, s'obtenen els números de Fermat.
• Si k=n i si s'obvia la restricció de la desigualtat, s'obtenen els números de Cullen.

Eixemples

Els primers números de Proth són (Plantilla:OEIS):

P₀ = 2¹ + 1 = 3

P₁ = 2² + 1 = 5

P₂ = 2³ + 1 = 9

P₃ = 3 × 2² + 1 = 13

P₄ = 2⁴ + 1 = 17

P₅ = 3 × 2³ + 1 = 25

P₆ = 2⁵ + 1 = 33

Els primers número primo de Proth són (Plantilla:OEIS2):

3, 5, 13, 17, 41, 97, 113, 193, 241, 257, 353, 449, 577, 641, 673, 769, 929, 1153, 1217, 1409, 1601, 2113, 2689, 2753, 3137, 3329, 3457, 4481, 4993, 6529, 7297, 7681, 7937, 9473, 9601, 9857

Vore també

• Número de Sierpiński