Número de Sierpiński

En matemàtica, un número de Sierpiński és un número natural impar k tal que sancers de la forma k2ⁿ + 1 són composts (no són número primo) para tots els número natural n.

En atres paraules, quan k és un número de Sierpiński, tots els membres del següent conjunt són composts:

$\{k{2}^n+1:n\in \mathbb{N}\}$

Els números en este conjunt en k impar i k < 2ⁿ són cridats números de Proth.

En 1960 Wacław Sierpiński va demostrar que existixen infinits número natural impars que en ser usats com a k produïxen números no primers.

Problema de Sierpiński

El problema de Sierpiński consistix en averiguar quin és el menor número de Sierpiński.

En 1962, John Selfridge va propondre lo que es coneix com la Conjectura de Selfridge: que la resposta al problema de Sierpiński era el número 78557. Selfridge va trobar que quan 78557 era usat com a k, tots els números resultants poden ser factorizados per membres del conjunt {3, 5, 7, 13, 19, 37, 73}. En atres paraules, Selfridge va demostrar que 78557 era un número de Sierpiński.

Per a mostrar que 78557 és realment el número de Sierpiński més menut, deu demostrar-se que tots els número impar menors que 78557 no són números de Sierpiński. A novembre de 2016 solament falten per demostrar cinc d'estos números, i Seventeen or Bust, un proyecte de computació distribuïda, està realisant esta tasca. Si el proyecte troba número primo per a cada u d'estos cinc números, s'haurà completat la demostració a la conjectura de Selfridge.

PrimeGrid és un proyecte de computació distribuïda que té un subproyecte per a la busca d'número primo de Sierpiński. Està basats en l'infraestructura oberta de Berkeley per a la computació en ret(Boinc).

Estat actual

La següent taula mostra l'estat actual a novembre de 2016.

#	k	n	Dígits de k·2n+1	Data de descobriment	Trobat per |-	1°	4847	3321063	999744	15 d'octubre de 2005	Richard Hassler
2°	5359	5054502	1521561	6 de decembre de 2003	Randy Sundquist
3°	19249	13018586	3918990	26 de març de 2007	Konstantin Agafonov
4 IGUAL	21181
5°	22699
6°	24737
7°	27653	9167433	2759677	8 de juny de 2005	Derek Gordon
8°	28433	7830457	2357207	30 de decembre de 2004	Anònim
9°	33661	7031232	2116617	13 d'octubre de 2007	Sturle Sunde
10°	44131	995972	299823	6 de decembre de 2002	deviced (àlies)
11°	46157	698207	210186	26 de novembre de 2002	Stephen Gibson
12°	54767	1337287	402569	22 de decembre de 2002	Peter Coels
13°	55459
14°	65567	1013803	305190	3 de decembre de 2002	James Burt
15°	67607
16°	69109	1157446	348431	7 de decembre de 2002	Siguen DiMichele